Problème avec une suite.

par **HAL** » 30 Mai 2012, 20:26

Bonjour tout le monde,

J'ai un souci de compréhension avec un exo ou on mélange des suites et des matrices, les 2 séparément c'est bon mais alors la je suis dessus depuis un bon moment mais je bloque :

on me donne U0= 1 et U1= 2

j'ai la cette suite Un+2 = 1/2(Un+1+Un)

et cette matrice Xn :
Un+1
Un

Il faut calculer X1 et X2 en fonction de X0 et déduire la relation entre Xn+1 et Xn chachant qu'on a cette matrice:
Un+2 = 1/2 1/2 * Un+1
Un+1____1__0 ____Un

Je n'est aucune idée de la marche a suivre j'ai essayé de remplacer mes termes par les valeurs de U0= 1 et U1= 2 pour faire les calculs de X1 et X2 mais je n'abouti pas a quelque chose qui me semble logique.
si vous pouvez m'indiquer comment procéder je vous en remercie.

par **el niala** » 30 Mai 2012, 20:45

la fin de ton post n'est pas claire, mais je ne vois pas où est la difficulté

par **HAL** » 31 Mai 2012, 19:21

Merci beaucoup pour ton aide, mais je n'arive pas à comprendre une fois cette égalité obtenue comment je peux calculer X1 et X2 sachant que je ne connais pas X0

Et désolé pour le manque de clareté de mon post je suis nouveau sur le forum et je n'avais pas vu la possibilité d'insérer des images pour les formules j'ai fait un tour sur le tuto entre temps.

par **acoustica** » 31 Mai 2012, 20:32

HAL a écrit:Merci beaucoup pour ton aide, mais je n'arive pas à comprendre une fois cette égalité obtenue comment je peux calculer X1 et X2 sachant que je ne connais pas X0

Et désolé pour le manque de clareté de mon post je suis nouveau sur le forum et je n'avais pas vu la possibilité d'insérer des images pour les formules j'ai fait un tour sur le tuto entre temps.

Si tu connais Xo, il suffit de la calculer à partir de Uo et U1 non ?

par **HAL** » 31 Mai 2012, 21:09

donc si je remplace par les valeur qui me sont données dans l'exercice X0 =
2
1

donc X1 =
3
2
et X2 =
4
3

c'est bien ça ?

par **acoustica** » 31 Mai 2012, 21:18

HAL a écrit:donc si je remplace par les valeur qui me sont données dans l'exercice X0 =
2
1

donc X1 =
3
2
et X2 =
4
3

c'est bien ça ?

Après on te demande de calculer Xn pour tout n c'est bien ça ? D'ailleurs même si c'est pas demandé, c'est un bon exercice...

par **HAL** » 31 Mai 2012, 21:25

acoustica a écrit:Après on te demande de calculer Xn pour tout n c'est bien ça ? D'ailleurs même si c'est pas demandé, c'est un bon exercice...

non on me demande un en fonction de -(1/2)^n mais la aussi j'ai du mal par contre pour Xn pour tout n si j'ai bien compris je dirais la matrice suivante à la puissance n * X0 :
1/2 1/2
1 __0

par **acoustica** » 31 Mai 2012, 21:30

HAL a écrit:non on me demande un en fonction de -(1/2)^n mais la aussi j'ai du mal par contre pour Xn pour tout n si j'ai bien compris je dirais la matrice suivante à la puissance n * X0 :
1/2 1/2
1 __0

Dans ce cas, il me semble que calculer Xn^n t'aidera à avoir Un. Si tu conjectures les premiers termes, tu auras une idée de la récurrence à effectuer, puis une inversion de matrice. J'espère que je ne dis pas de bêtises, de vais regarder les calculs de plus près.

PS : je dis des bêtises, vu la forme de Un, on a une suite récurrente linéaire.

par **HAL** » 31 Mai 2012, 21:39

acoustica a écrit:Dans ce cas, il me semble que calculer Xn^n t'aidera à avoir Un. Si tu conjectures les premiers termes, tu auras une idée de la récurrence à effectuer, puis une inversion de matrice. J'espère que je ne dis pas de bêtises, de vais regarder les calculs de plus près.

PS : je dis des bêtises, vu la forme de Un, on a une suite récurrente linéaire.

la je suis un peu perdu désolé...
je dirais que un= 1/2 (u0) mais je suis pas sur du tout...

par **acoustica** » 31 Mai 2012, 21:48

HAL a écrit:la je suis un peu perdu désolé...
je dirais que un= 1/2 (u0) mais je suis pas sur du tout...

Dans ce cas, tu peux te documenter sur les suites récurrentes linéaires : :we:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire

Un+2=(Un+1+Un)/2. Comment calculer Un en fonction de n ?

Tu vas calculer les racines de r^2-r/2-1. (ça fait 1 et -1/2), puis... les conditions initiales de renseignent sur mu et lambda (en reprenant les notations de wiki)

En espérant que ça va aller... =)

par **HAL** » 31 Mai 2012, 21:55

acoustica a écrit:Dans ce cas, tu peux te documenter sur les suites récurrentes linéaires : :we:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire

Un+2=(Un+1+Un)/2. Comment calculer Un en fonction de n ?

Tu vas calculer les racines de r^2-r/2-1. (ça fait 1 et -1/2), puis... les conditions initiales de renseignent sur mu et lambda (en reprenant les notations de wiki)

En espérant que ça va aller... =)

Merci beaucoup pour ton aide c'est plus clair après avoir lu ton lien sur wiki.

Problème avec une suite.

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