Suite récurrente à deux termes

[MacManus]

non je ne vois pas :/ pouvez vous me l'écrire (la résolution) pour que je puisse comprendre ?

Bon je résume de manière succinte

1) relation de récurrence linéaire d'ordre 2 :

u_n+2 = (3/2) u_n+1 - (1/2) u_n , c'est à dire

u_n+2 - (3/2) u_n+1 + (1/2) u_n = 0

2) équation caractéristique :

à partir du point 1) on décide de poser X² -(3/2)X + (1/2) = 0

c'est un trinôme du second degré, merveilleux. On calcul le discriminant (delta) et on s'aperçoit qu'il est positif. Il admet donc deux racines (réelles) distinctes que l'on note r1 et r2.

A toi de jouer ===>>> calcule le discriminant et les deux racines pour ensuite avoir l'expression du terme général de la suite (u_n) (de la même manière que l'indique le lien internet)

[mn15]

Bon je résume de manière succinte

1) relation de récurrence linéaire d'ordre 2 :

u_n+2 = (3/2) u_n+1 - (1/2) u_n , c'est à dire

u_n+2 - (3/2) u_n+1 + (1/2) u_n = 0

2) équation caractéristique :

à partir du point 1) on décide de poser X² -(3/2)X + (1/2) = 0

c'est un trinôme du second degré, merveilleux. On calcul le discriminant (delta) et on s'aperçoit qu'il est positif. Il admet donc deux racines (réelles) distinctes que l'on note r1 et r2.

A toi de jouer ===>>> calcule le discriminant et les deux racines pour ensuite avoir l'expression du terme général de la suite (u_n) (de la même manière que l'indique le lien internet)

je trouve un discriminant=1/4 donc x1=0.5 et x2=1 donc u_n=u_0x0,5n ou u_0xn

[MacManus]

je trouve un discriminant=1/4 donc x1=0.5 et x2=1 donc u_n=u_0x0,5n ou u_0xn

hop hop hop pas trop vite !

discriminant : 1/4 (ok)
racines : 1/2 et 1 (ok)

donc : u_n = a * (1/2)^n + b * (1)^n = a * (1/2)^n + b (car 1^n = 1 pour tout n)
ça, c'est l'expression général de (u_n) (comme sur la page internet que je t'ai indiquée)
MAIS, il faut que tu trouves a et b (constantes réelles)
pour les trouver, tu utilises les conditions initiales, c'est à dire le fait que u_0=1 et u_1=2

[mn15]

hop hop hop pas trop vite !

discriminant : 1/4 (ok)
racines : 1/2 et 1 (ok)

donc : u_n = a * (1/2)^n + b * (1)^n = a * (1/2)^n + b (car 1^n = 1 pour tout n)
ça, c'est l'expression général de (u_n) (comme sur la page internet que je t'ai indiquée)
MAIS, il faut que tu trouves a et b (constantes réelles)
pour les trouver, tu utilises les conditions initiales, c'est à dire le fait que u_0=1 et u_1=2

donc ici a=1 et b=? pouvez vous juste me les donner car j'ai cours demain^^

[MacManus]

donc ici a=1 et b=? pouvez vous juste me les donner car j'ai cours demain^^

pour trouver a et b,

tu remplaces n par 0 dans l'expression générale de u_n que je viens de donner et tu trouves
u_0 = a + b = 1
ensuite, idem, tu remplaces n par 1 dans l'expression générale de u_n et tu obtiens
u_1 = (a/2) + b = 2

en fin de compte, tu obtiens un système linéaire de 2 équations à deux inconnues :

a + b = 1
a/2 + b = 2

ça y est, moi j'ai trouvé :id:

[mn15]

pour trouver a et b,

tu remplaces n par 0 dans l'expression générale de u_n que je viens de donner et tu trouves
u_0 = a + b = 1
ensuite, idem, tu remplaces n par 1 dans l'expression générale de u_n et tu obtiens
u_1 = (a/2) + b = 2

en fin de compte, tu obtiens un système linéaire de 2 équations à deux inconnues :

a + b = 1
a/2 + b = 2

ok merci !! je referai ça demain et je vous reposterai un message pour vous donner la forme de la uite dans l'apres midi

[MacManus]

ok merci !! je referai ça demain et je vous reposterai un message pour vous donner la forme de la uite dans l'apres midi

bon ok, bonne nuit alors