Le système restera infaillible tant que le temps de calcul sera trop grand (il faudra plus de plusieurs heures pour faire le calcul sinon personne ne crypterait en RSA ou alors il faudrait une quantité d'ordinateurs gigantesque).
Le problème de l'efficacité des algorithmes de factorisation, est donc un enjeu majeur (mais on est très loin d'un résultat pour le moment). Mais je confirme qu'une forme généralisée de l'hypothèse de Riemann implique l'existence d'un algorithme polynomial de factorisation (je n'ai pas dit qu'il le donnait mais simplement qu'il disait q'un tel algoritme existait).
Si elle était prouvée, il faudrait très vite trouver un nouveau système de cryptographie car aujourd'hui plus de 75 % des échanges d'information au niveau mondial sont cryptés en RSA.
Plusieurs informaticiens et mathématiciens avaient d'ailleurs prévenus les entreprises qui se fient totalement au système RSA qu'il n'était pas sur qu'il soit fiable tant qu'on avait pas montré
( on ne sais même pas si c'est vrai d'ailleurs puisqu'on tente actuellemetn de montrer le contraire).
Certains craignent même que si un tel résultat était prouvé il serait tenu secret (car d'une importance stratégique indéniable) mais là aprés ca peut partir dans tous les sens ....
Petite précision, vous devriez savoir que la fonction zeta de Riemann est définie pour tout complexe différent de 1 (sous une forme plus générale que pour le complexes de partie entières strictement supérieure à 1 i.e.