Suite récurrente à deux termes

par **mn15** » 29 Mai 2012, 21:38

MacManus a écrit:NON reprenons. tu souhaites montrer que la suite v_n est une suite géométrique. Pour ce faire, il y a une méthode qui consiste à calculer le rapport v_n+1 / v_n. En calculant ce rapport, tu vas trouver un résultat constant (qui ne dépend pas de n) qui sera en fait la raison de ta suite géométrique, notée q.
donc on aura v_n+1 / v_n = q , autrement dit: v_n+1 = q x v_n

tu viens de montrer que v_n+1 = 0.5(u_n+1 - u_n) et tu sais que v_n = u_n+1 - u_n, donc que vaut le rapport v_n+1 / v_n ???

la raison est de 0,5

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 21:43

mn15 a écrit:la raison est de 0,5

voila. On sait à ce stade que v_n+1 = (1/2) v_n = (1/2) (u_n+1 - u_n)

par **mn15** » 29 Mai 2012, 21:44

MacManus a écrit:voila. On sait à ce stade que v_n+1 = (1/2) v_n = (1/2) (u_n+1 - u_n)

ok d'accord et donc pour la suite : v_n=1x0,5^n et u_n=

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 21:50

mn15 a écrit:ok d'accord et donc pour la suite : v_n=

avec mon dernier message et connaissant tes formules sur le bout des doigts, tu devrais y arriver !

par **mn15** » 29 Mai 2012, 21:52

MacManus a écrit:avec mon dernier message et connaissant tes formules sur le bout des doigts, tu devrais y arriver !

v_n=1x0,5^n et u_n=

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 21:55

mn15 a écrit:v_n=1x0,5^n et u_n=

v_n = v0 q^n = 1 x (1/2)^n = (1/2)^n , c'est bien

allez u_n = ?

par **mn15** » 29 Mai 2012, 21:57

MacManus a écrit:v_n = v0 q^n = 1 x (1/2)^n = (1/2)^n , c'est bien

allez u_n = ?

u_n+1-u_n=v_n donc -u_n=v_n-u_n+1 donc u_n=-u_n+1+u_n-u_n+1 donc u_n=u_n
non je ne crois pas que ça soit juste

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 22:02

mn15 a écrit:u_n+1-u_n=v_n donc -u_n=v_n-u_n+1 donc u_n=-u_n+1+u_n-u_n+1 donc u_n=u_n
non je ne crois pas que ça soit juste

tu tournes en rond

par **mn15** » 29 Mai 2012, 22:04

MacManus a écrit:tu tournes en rond

pouvez vous me détailler votre réponse pour que je puisse avoir une idée ? car je ne vois pas comment faire ici

par **mn15** » 29 Mai 2012, 22:22

mn15 a écrit:pouvez vous me détailler votre réponse pour que je puisse avoir une idée ? car je ne vois pas comment faire ici

s'il vous plait ? u_n=u_nx0,5^n?

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 22:29

mn15 a écrit:s'il vous plait ? u_n=u_nx0,5^n?

En fait (u_n) n'est ni arithmétique ni géométrique

par **mn15** » 29 Mai 2012, 22:32

MacManus a écrit:En fait (u_n) n'est ni arithmétique ni géométrique

mais comment le savez vous et alors quelle est sa forme en fonction de n?

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 22:43

mn15 a écrit:mais comment le savez vous et alors quelle est sa forme en fonction de n?

et bien u_n+1 - u_n = (1/2)^n , donc (u_n) n'est pas une suite arithmétique puisque (1/2)^n dépend de n (le résultat n'est pas constant)
d'autre part, en calculant le rapport de u_n+1 / u_n pour plusieurs valeurs de n (0,1,2,3,4...) le rapport n'est pas constant non plus. Donc (u_n) n'est pas géométrique.

par **mn15** » 29 Mai 2012, 22:44

MacManus a écrit:et bien u_n+1 - u_n = (1/2)^n , donc (u_n) n'est pas une suite arithmétique puisque (1/2)^n dépend de n (le résultat n'est pas constant)
d'autre part, en calculant le rapport de u_n+1 / u_n pour plusieurs valeurs de n (0,1,2,3,4...) le rapport n'est pas constant non plus. Donc (u_n) n'est pas géométrique.

ok du coup v_n est géométrique et donc comment on fait pour exprimer u_n en fonction de n ?

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 22:55

mn15 a écrit:ok du coup v_n est géométrique et donc comment on fait pour exprimer u_n en fonction de n ?

Là directement je ne sais pas, je n'ai pas regardé dans le détail.
Comme la suite (u_n) est définie par une récurrence linéaire d'ordre 2, c'est plus délicat, il y a d'ailleurs une [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_récurrente_linéaire]méthode[/url] pour trouver le terme général. Mais ici, ça ne me paraît pas approprié à la vue des questions posées d'une manière générale dans ton exercice.

par **mn15** » 29 Mai 2012, 22:58

MacManus a écrit:Là directement je ne sais pas, je n'ai pas regardé dans le détail.
Comme la suite (u_n) est définie par une récurrence linéaire d'ordre 2, c'est plus délicat, il y a d'ailleurs une [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_récurrente_linéaire]méthode[/url] pour trouver le terme général. Mais ici, ça ne me paraît guerre évident par rapport aux questions posées d'une manière générale dans ton exercice.

ok dommage j'aurais bien aimé savoir^^
si vous trouvez avant jeudi, n'hésitez pas à me le dire

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 23:03

mn15 a écrit:ok dommage j'aurais bien aimé savoir^^
si vous trouvez avant jeudi, n'hésitez pas à me le dire

A vrai dire, je ne sais pas si je me perds mais, on ne peut pas exprimer (u_n) uniquement en fonction de n.

par **mn15** » 29 Mai 2012, 23:04

MacManus a écrit:A vrai dire, je ne sais pas si je me perds mais, on ne peut pas exprimer (u_n) uniquement en fonction de n.

ok je pense aussi

par **MacManus** » 29 Mai 2012, 23:14

mn15 a écrit:ok je pense aussi

Si, pardon, la méthode (lien internet) fonctionne biensûr !!
J'avais fait une bête erreur dans le calcul du discriminant, quel idiot !! :happy3:

Bon, désolé je reprends.
il faut que tu réécrives la relation de récurrence pour la suite (u_n) comme le polynôme indiqué dans le point 1 (équation caractéristique), tu vois ?

par **mn15** » 29 Mai 2012, 23:17

MacManus a écrit:Si, pardon, la méthode (lien internet) fonctionne biensûr !!
J'avais fait une bête erreur dans le calcul du discriminant, quel idiot !! :happy3:

Bon, désolé je reprends.
il faut que tu réécrives la relation de récurrence pour la suite (u_n) comme le polynôme indiqué dans le point 1 (équation caractéristique), tu vois ?

non je ne vois pas :/ pouvez vous me l'écrire (la résolution) pour que je puisse comprendre ?

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