Corps urgent

par **pozor16** » 26 Juin 2006, 13:22

J'ai un petit problème assez urgent. J'ai bien compris la définition d'un corps mais j'ai du mal en pratique notamment quand l'on fait intervenir les polynomes.

Comment trouve t-on la liste des élément d'un corps. Par exemple, les éléments du corps K=F3/(x^2+1) sont 0, +/-1, +/-X, +/-(X+1), +/-(X-1) mais je ne comprend pas pourquoi.

MERCI BEAUCOUP

par **nox** » 26 Juin 2006, 13:43

pozor16 a écrit:
K=F3/(x^2+1)

qu'est ce que tu appelles F3?

par **quinto** » 26 Juin 2006, 14:52

pozor16 a écrit:J'ai un petit problème assez urgent. J'ai bien compris la définition d'un corps mais j'ai du mal en pratique notamment quand l'on fait intervenir les polynomes.

Comment trouve t-on la liste des élément d'un corps. Par exemple, les éléments du corps K=F3/(x^2+1) sont 0, +/-1, +/-X, +/-(X+1), +/-(X-1) mais je ne comprend pas pourquoi.
MERCI BEAUCOUP

C'est quand même assez trivial, tu prends tous les polynômes, et dès que tu tombes sur un polynôme de degré 2, tu peux le remplacer par un polynôme de degré inférieur modulo X^2+1.
Ca ne te donne au final que des (classe de) polynômes de degré inférieur à 1 et à coefficients dans F3.
Dans F3, il n'y a que 3 choix de coefficients possibles, -1,+1 ou 0.

Pour le reste, il faudrait respecter les règles du forum, être poli et ne pas mettre ce genre de titre. La prochaine fois tu seras modéré sans pré-avis.
A+

par **quinto** » 26 Juin 2006, 14:54

nox a écrit:qu'est ce que tu appelles F3?

Salut,
c'est Z/3Z
Plus généralement Fp=Z/pZ.
a+

par **nox** » 26 Juin 2006, 15:00

merci quinto :)

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