DM: Suite géométrique (1°S)

[kraki31]

Bonjours à tous,
notre prof de maths à voulu nous donner un DM plutôt dur a faire car nous n'avons pas encore fini la leçon afin que nous nous préparions au futur contrôle. J'ai vraiment du mal un des exercices... Pourriez vous m'aidez à comprendre?

Voici l'énonce:
Un capital Co = 10 000€ est placé sur un compte rapportant un intérêt de 4% par an.
À la fin de chaque année un montant de 20€ est prélevé par la banque pour frais de gestion. On nomme Cn le montant disponible sur le compte à la fin de la n-ième année AVANT le prélèvement.

1)a) Calculer C1 puis C2: Sans trop de problème je trouve C1= 10 000x 4% + 10 000= 10 400
Puis C2=(C1-20)x4%+(C1-20)= 10 795,2

b) Justifier que Cn+1(n+1 en indice)= 1,04xCn-20,8: Cn+1=(1+4/100)x(Cn-20)=1,04Cn-20,8

Pouvez me confirmer cela et m'aider a ocmprendre la suite?

2) a) Posons Un=Cn-520 pour tout n>ou= à 0
b) Montrer que la suite (Un) est géométrique
c) Exprimer Un puis Cn en fonction de n. Puis déterminer avec la calculatrice au bout de combien d'année le capital initial aura t'il au moins doublé.


Merci de votre aide ! :we:

[Dinozzo13]

Salut !

Ca m'a l'air bon, toutefois, tu n'as pas besoin d'avoir répondu aux questions 1°)a) et 1°)b) pour répondre à la 2°)a) :++:

Utilise la définition d'une suite géométrique.

[Joker62]

Hello !

Le début est très bien.

Pour l'autre partie :

Pour montrer qu'une suite u_n est géométrique, il faut montrer qu'il existe q tel que u_(n+1) = q*u_n

Ici tu peux calculer u_(n+1) et essayer de l'exprimer en fonction de u_n

[kraki31]

J'ai fais essayer de cette façon mais je n'arrive pas à montrer que Un=qxUn :

Un=Cn-520
U_(n+1)= C_(n+1)-520
= 1,04Cn-20,8-520
= 1,04Cn-540,8

Je ne vois que cette façon vu qu'on nous demande d'exprimer Cn en fonction de n que dans les questions suivantes :/

[Dinozzo13]

J'ai fais essayer de cette façon mais je n'arrive pas à montrer que Un=qxUn :

C'est qu'il faut montrer, où q est une constante à déterminer.

[Dinozzo13]

U_(n+1)= C_(n+1)-520
= 1,04Cn-20,8-520
= 1,04Cn-540,8

Factorise par le coefficient devant Cn : 1,04 :++:

[kraki31]

D'accord merci je vais essayer ! Et donc pas besoin de se servir des réponses du 1) ?

Edit: je n'avais pas vu votre second post merci je vais faire ça !

[kraki31]

Du coup je trouve:
1,04(Cn-540,8/1,04)=1,04xUn

Correct? :)

[Dinozzo13]

voilà :k2k:

[kraki31]

Je trouve pour la question d'apres Un=9480x(1,04)^n
et Cn=9880x(1,04)^n + 520 il ne me reste plus qu'a rentrer Cn dans la calculette et relever pour quel n on obtient 20 000 ou plus ! :)

Est ce bien la marche à suivre?

[Dinozzo13]

(...) Cn=9880x(1,04)^n + 520 (...) Est ce bien la marche à suivre?

Tu veux dire !

Oui, c'est bon :+++:

[kraki31]

Oui faute de frappe ! ^^

[kraki31]

Je trouve C19= 20 493 et C18<20 000 donc le capital double au bout de 19ans ! :)


Merci à toi !