Problème 2éq à 2 inconnues "impossible"? à résoudre

[calolda]

Bonjour à tous,
Je me permet de vous soumettre un petit problème de 2 équations à 2 inconnues.
Un élève me l'a soumis (oui, je suis prof !) mais je pense qu'il manque peut-être une donnée... ou alors, le soleil m'a-t-il trop tapé sur la tête de sorte que je ne sache plus réfléchir? Hum...

Voici:

Pierre n'habite pas très loin de chez son grand-père. Hier, il lui a téléphoné pour lui dire qu'il lui rendrait une visite. "Je viendrai à ta rencontre; et ensemble, nous retournerons chez moi. Je partirai à 4h15" lui dit pépé. Pierre lui a répondu: "Moi, je partirai à quatre heures".

A quelle distance Pierre habite-t-il de chez son grand-père si tu sais que Pierre se déplace à 4km/h, que son grand-père se déplace à 3km/h et que, une fois rentré chez lui, Pierre a parcouru une distance 4 fois plus grande que son grand-père?

D'avance merci pour vos réponses !

[jamys123]

Yop,

T'as posé quels inconnues, quels équations...

[calolda]

Hello,

Et bien X la distance de chez Pierre à son grand-père.... et Y la distance parcourue par le grand-père peut-être?
Sérieux je patauge, quelle honte !
Je vois pas ce que la vitesse vient faire là)dedans si on ne nous dit pas une heure de rencontre...

Yop,

T'as posé quels inconnues, quels équations...

[Frednight]

Personnellement, je pose le problème comme suit :

Soit la distance séparant la maison de Pierre du point de rencontre avec son grand-père et celle séparant la maison du grand-père de ce même point.
Pierre va faire dans la journée un trajet égal à qui correspond à un aller-retour entre chez lui et chez son grand père.
Le grand père fait dans la journée un trajet égal à qui correspond à un aller-retour entre chez lui et le point où il rencontre son petit-fils.

[...]une fois rentré chez lui, Pierre a parcouru une distance 4 fois plus grande que son grand-père

On a donc :

On nous dit ensuite que :

"Je partirai à 4h15" lui dit pépé. Pierre lui a répondu: "Moi, je partirai à quatre heures"

Cela signifie que, pour se retrouver au même moment au point de rencontre (c'est le principe d'une rencontre; si on n'est pas au même moment au même endroit, ça pose problème pour se voir), il faut que Pierre parte un quart d'heure plus tôt que son papi, durant lequel il parcourt . En se basant sur le moment où le grand-père part de chez lui, on a donc :

En utilisant on peut alors remplacer dans cette expression qui nous donne :

En utilisant à nouveau , on trouve ensuite : .

Enfin, le distance séparant la maison de Pierre de celle de son papi est donc égale à .

Pas besoin de donnée supplémentaire :lol3:

[calolda]

Oullla ! Bravo !

Comment sortir un truc pareil avec une telle chaleur :dingue: ! ^^

Je me basais trop sur "inconnue" = "distance totale"... :briques:

Merci beaucoup pour ton aide en tout cas !! :+:

[Frednight]

Pas de souci
Le problème est tordu en tout cas, faut le reconnaître

Question de curiosité : il est en quelle classe cet élève si ce n'est pas trop indiscret?

[chan79]

Hello,

Et bien X la distance de chez Pierre à son grand-père.... et Y la distance parcourue par le grand-père peut-être?
Sérieux je patauge, quelle honte !
Je vois pas ce que la vitesse vient faire là)dedans si on ne nous dit pas une heure de rencontre...

Salut
x distance de la maison du grand-père au point de rencontre R
y distance de la maison de Pierre au point de rencontre R
si t est le temps mis par le grand père pour aller de sa maison au point R, Pierre met le temps t+1/4 pour aller de sa maison à R
il reste à poser trois équations et à résoudre