Matrice d'une application linéaire

[klaus2010]

Bonjour,

Soient





supposant l'application f tq f(u)=0, f(v)=w, f(w)=0.

maintenant pour calculer la matrice A qui représente f on pose:

f(u)=0 = 0 u+0 v+0 w
f(v)=w = 0 u+0 v+1 w
f(w)=0 = 0 u+0 v+0 w

et donc la matrice A est

0 0 0
0 0 0
0 1 0

quand je vérifie ma réponse.

!!!!!
c'est quoi le pb?


merci

[MacManus]

Bonjour,

f(v)=0 = 0 u+0 v+1 w

ça signifie alors que f(v)=0=w ... ?

[klaus2010]

pardon je l'ai corrigé
f(v)=w=....

Bonjour,


ça signifie alors que f(v)=0=w ... ?

[klaus2010]

personne !

[MacManus]

Je trouve après quelques calculs que u,v et w sont nilpotentes d'indice 2 :
u²=v²=w²=0
d'autre part u+v+w= et (u+v+w)²==w=2w ce qui impliquerait que w=0, or ce n'est pas le cas.

(après calculs et sauf erreurs de ma part...
uv=w, uw=0, vw=0)

[Manny06]

Je trouve après quelques calculs que u,v et w sont nilpotentes d'indice 2 :
u²=v²=w²=0
d'autre part u+v+w= et (u+v+w)²==w=2w ce qui impliquerait que w=0, or ce n'est pas le cas.

(après calculs et sauf erreurs de ma part...
uv=w, uw=0, vw=0)

en prenant une matrice
a d g
b e h
c f i
et en ecrivant f(v)=w on aboutit à une contradiction

[klaus2010]

Je trouve après quelques calculs que u,v et w sont nilpotentes d'indice 2 :
u²=v²=w²=0
d'autre part u+v+w= et (u+v+w)²==w=2w ce qui impliquerait que w=0, or ce n'est pas le cas.

(après calculs et sauf erreurs de ma part...
uv=w, uw=0, vw=0)

et alors !!

on fait si ça vous aider f est l’opérateur ad u
f(u)=[u,u]=0
f(v)=[u,v]=uv-vu=w
f(w)=[u,w]=0

[MacManus]

en prenant une matrice
a d g
b e h
c f i
et en ecrivant f(v)=w on aboutit à une contradiction

pour avoir f(v)=w il faudrait que la matrice de f soit la matrice
et on obtient aussi f(u)=f(w)=0

[klaus2010]

et comment tu l'as obtenu..? je veux en dépendant de quelle regèle ?

pour avoir f(v)=w il faudrait que la matrice de f soit la matrice

[MacManus]

et comment tu l'as obtenu..? je veux en dépendant de quelle regèle ?

Et bien en fait Manny06 a bien vu la chose, puisqu'en prenant une matrice d'ordre 3 (celle qu'il donne par exemple) et en effectuant le produit Av, on obtient la matrice suivante , qui ne peut correspondre à la matrice w que si d=1 et e=f=0.
On choisit de prendre a=b=c=g=h=i=0 (puisque ces coefficients n'interviennent pas dans le résultat de w). On a alors A=u.

[klaus2010]

Je comprends ce que vous voulez dire mais j'ai appliqué la théorie ca m’étonne que il marche pas !!!

[MacManus]

Je comprends ce que vous voulez dire mais j'ai appliqué la théorie ca m’étonne que il marche pas !!!

Sinon c'est que tu t'es simplement trompé pour l'expression de la matrice w.
si tu conserves A=, alors: Av=w=