Equation du type n^x

[penofchaos]

Bonjour,

Voilà j'ai un soucis avec un exercice je ne trouve pas la solution attendue
Voici l'équation sur ce lien:

http://dom-apps.unibocconi.it/BOC/1112/30063_s2.nsf/$KeyAttach/20120522-120148-9388/$FILE/homework6engsol.pdf?OpenElement

C'est l'exercice 2, question b. Je comprends pas comment ils trouvent cette solution pour i


A étant une constante, je dois isoler i.

Je pensais à celà:
En divisant par C des deux cotés, pour plus de compréhension, je nommerai A le terme qui est à gauche de l'équation, divisé par A qui se trouvait à droit, ensuite:

e(2n*LN(1+i))=A
Ln( e(2n*LN(1+i)) ) = Ln(A)
2n*Ln(1+i)=Ln(A)
Ln(1+i)=Ln(A)/(2n)
1+i=e( Ln(A) / (2n))
et donc

i= e(Ln(A)/(2n))-1

Je ne comprends pas comment il faut faire :/
merci !

[Kikoo <3 Bieber]

Yo

Alors tu pars de la relation
On simplifie par C comme tu l'as fait !
On applique la racine 2-nième sur les deux membres (cela fait )
Et les puissances n-ième s'annulent à droite. Il ne reste plus que la racine carrée !
D'où ...
Et on conclut

[penofchaos]

Yo

Alors tu pars de la relation
On simplifie par C comme tu l'as fait !
On applique la racine 2-nième sur les deux membres (cela fait )
Et les puissances n-ième s'annulent à droite. Il ne reste plus que la racine carrée !
D'où ...
Et on conclut

Merci pour ta réponse rapide !
Ok je ne connaissais pas ces racines 2-nième, apparemment en l'applicant sur le membre de gauche on passe de puissance n à racine carrée. Je vais chercher des infos sur cela car je connais pas.
Mais c'est curieux mon raisonnement est faux ? Pourtant il me semble bien que a^x=e(xlna).

Bon en tout cas merci pour la réponse je vais tenter de comprendre

[Kikoo <3 Bieber]

Ah, ok ^^ Si tu ne connais pas la fonction racine n-ième, dis-toi que c'est la fonction réciproque de la fonction puissance de n.

On arrive à ce résultat en passant par l'exponentielle, en effet, pour plus de rigueur :


On cherche la fonction F qui appliquée sur donnera a.
Cela équivaut à chercher F tel que
On se rend compte que fonctionne car

[penofchaos]

Ah, ok ^^ Si tu ne connais pas la fonction racine n-ième, dis-toi que c'est la fonction réciproque de la fonction puissance de n.

On arrive à ce résultat en passant par l'exponentielle, en effet, pour plus de rigueur :


On cherche la fonction F qui appliquée sur donnera a.
Cela équivaut à chercher F tel que
On se rend compte que fonctionne car

Aaaaaaaaaaaaaaaaah Voilà quelques clarifications qui expliquent tout !!
Merci beaucoup j'ai compris mnt, un grand merci :p

[el niala]

Aaaaaaaaaaaaaaaaah Voilà quelques clarifications qui expliquent tout !!
Merci beaucoup j'ai compris mnt, un grand merci :p

pour compléter la réponse de Kikoo <3 Bieber si c'est la notion de "racine nième" qui te dérange, écris simplement avec la fonction puissance "rationnelle" puisqu'en finances tu sais que le radicande est positif



et là c'est immédiat

[penofchaos]

pour compléter la réponse de Kikoo <3 Bieber si c'est la notion de "racine nième" qui te dérange, écris simplement avec la fonction puissance "rationnelle" puisqu'en finances tu sais que le radicande est positif



et là c'est immédiat

Merci x^1/n me parle beaucoup plus
Je comprends mieux mnt.

Mais dernière chose, pour celui ou celle qui a le courage par hasard de me dire qu'est ce qui est faux dans mon développement à moi ? J'ai forcémment du écrire des choses fausses :p