Matrice et polynome

[kokorico06]

Bonsoir, j'ai juste une petite question

on me demande de trouver les valeurs des paramètres s et t telles que la matrice A2x2 = (s 6 / t -4)
soit une racine de P(x) = x²+12x+80

Le + 80 signifie matrice 2x2 = (80 80 / 80 80) ???

Sinon je sais comment le résoudre mais juste le plus 80 me pose problème ^^

Merci d'avance

[wserdx]

Bonsoir,
Quand on parle de polynômes où l'indéterminée est évaluée en une matrice, le polynôme constant 1 s'évalue en la matrice identité, les calculs se font dans l'anneau des matrices : l'identité est l'élément neutre de la multiplication.
d'où
P(A)=A^2 + 12A + 80I

[kokorico06]

D'accord merci bcp à vous :)

[wserdx]

euh, désolé, il doit s'agir de l'algèbre des matrices, pas l'anneau.
J'ai en effet oublié la multiplication d'un scalaire par une matrice.

[kokorico06]

Ce qui m'intéressé c'est que le + 80 signifie +80*I(2x2)

Bonne nuit ! :)