[MPSI] Structures algébriques / Applications

[Euler07]

Bonjour,

On demande de montrer que dans un monoïde (E,*) avec E fini que tout élément régulier est inversible.

Ma résolution :
Soit l'application f de N dans E qui à n associe a^n (a un élément régulier de E)
f n'est donc pas injective et on peut trouver n,p entiers tel que n>p par exemple pour qu'on ait f(n) = f(p) c'est à dire a^n = a^p
Ceux qui donne a^n = a^p * e (e le neutre) soit en vertu de la régularité de a, a^(n-p) = e et finalement a * a^(n-p-1) = e (on procède de la même manière pour avoir a^(n-p-1) * a = e
Je ne sais pas si cela tien la route ? :triste:

:livre:

[alm]

Salut

Euler: C'est quoi pour toi la def d'un monoide ?

[Euler07]

C'est presque qu'un groupe sauf qu'il y a pas la notion d'inversibilité

:livre:

[SimonB]

Oui, c'est tout à fait correct.

[alm]

C'est presque qu'un groupe sauf qu'il y a pas la notion d'inversibilité

:livre:

Ok j ai demandé ça car l'ancienne def dit lois associative c'est tout.

[Euler07]

Mais mon raisonnement est il bon au final lol

:livre:

[Euler07]

:cry: :cry: Oui ou non :(

:livre:

[alm]

Salut!

Oui c'est bon!

je n'avais rien dit car SimonB a déjà dit que c'était bon

Désolé!

[SimonB]

Tout se perd, on ne me fait même plus confiance...

[Euler07]

Oh non lol, je pensais que tu répondais suite à la question que MOHAMED m'a posé au sujet de la définition de monoïde :we:
Tu aurais peut être du faire une citation de mon post je sais pas :)

:livre:

[alm]

Salut

Salut SImon : Tu vois que l'intention d'Euler etait bonne , c'est justement ce qui m'avait encouragé à être succint et me contenter de ta réponse. Or Euler avait cru que tu avais jugé l'autre réponse.
Bonne journée.