1ère S Suite

[Ramanujan71]

Bonjour (ou Bonsoir),

J'aimerais savoir quelque chose à propos d'une suite qui est :

1+(1/2^3)+(1/3^3)+...+(1/n^3)
et si on peut en déduire une formule comme pour la suite des nombres entiers positifs qui donne n(n+1)/2
Malheuresement, Internet ne m'aide pas...

Ce serait sympa de m'éclaircir :lol3:

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour (ou Bonsoir),

J'aimerais savoir quelque chose à propos d'une suite qui est :

1+(1/2^3)+(1/3^3)+...+(1/n^3)
et si on peut en déduire une formule comme pour la suite des nombres entiers positifs qui donne n(n+1)/2
Malheuresement, Internet ne m'aide pas...

Ce serait sympa de m'éclaircir :lol3:

Yo !

Remarque que cette somme est la somme des termes de type
Ainsi, on pose :



Pour la somme des n premiers cubes, je te renvoie à ce site : http://www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-carres.htm

Euh :hum:

[Dinozzo13]

Salut !

Non, il n'existe pas, à ma connaissance, de formule pour calculer cette somme.
Je peux cependant t'affirmer que la suite est convergente.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut !

Non, il n'existe pas, à ma connaissance, de formule pour calculer cette somme.
Je peux cependant t'affirmer que la suite est convergente.

Pourtant si : http://www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-cubes.htm

Mais j'ai pas été futé, et ma tentative de démo a été avortée ^^

Et pourtant, ma prof m'avait donné une récurrence en début d'année sur ce truc :marteau:

[Dinozzo13]

Pourtant si : http://www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-cubes.htm

Mais j'ai pas été futé, et ma tentative de démo a été avortée ^^

Et pourtant, ma prof m'avait donné une récurrence en début d'année sur ce truc :marteau:

Je ne vois pas bien le rapport.
Je ne vois pas de sommes d'inverses dans ton lien.

[Kikoo <3 Bieber]

Je ne vois pas bien le rapport.
Je ne vois pas de sommes d'inverses dans ton lien.

On veut la somme des cubes des inverses. On aura qu'à substituer X=1/x dans la formule finale

[el niala]

On veut la somme des cubes des inverses. On aura qu'à substituer X=1/x dans la formule finale

aie, aie, aie !

c'est un peu comme si tu affirmais que (a+b)^3 = a^3 + b^3 !

la somme "infinie" des inverses des carrés s'exprime simplement (elle vaut ) pour autant on ne sait pas la formuler à l'ordre n

la somme des cubes s'exprime aussi simplement, c'est une curiosité, elle vaut le carré de celle des entiers,

en revanche on ne sait pas (encore) exprimer la somme des inverses des cubes, ni la valeur de la somme "infinie" (qui converge) autrement que par

[Kikoo <3 Bieber]

aie, aie, aie !

c'est un peu comme si tu affirmais que (a+b)^3 = a^3 + b^3 !

la somme "infinie" des inverses des carrés s'exprime simplement (elle vaut ) pour autant on ne sait pas la formuler à l'ordre n

la somme des cubes s'exprime aussi simplement, c'est une curiosité, elle vaut le carré de celle des entiers,

en revanche on ne sait pas (encore) exprimer la somme des inverses des cubes, ni la valeur de la somme "infinie" (qui converge) autrement que par

Ah bon ? :girl2: ah ben autant pour moi alors ^^ Je tournerai 7 fois mon cortex (petit pois) dans mon crâne avant de dire des bêtises la prochaine fois !