Dtm (AB) = Dtm A . Dtm B

[Marky]

Salut à tous,

J'ai un cours sur les matrices cette année, et beaucoup de démonstrations à connaître (toutes, en fait). J'ai du mal pour celle-ci, que je vous recopie de mon cours :

Dtm (AB) = Dtm A . Dtm B
Démonstration ;
C'est vrai si A est une matrice élémentaire.
Car une opération élémentaire sur les lignes de B multiplie dtm B par -1, r ou 1 mais ce facteur n'est autre que dtm A puisque A réalise la même opération sur I et donc multiplie dtm I par ce nombre.

A vrai dire, après "-1, r ou 1" je ne comprends plus rien. Je comprends jusque là car on fait bien référence aux opérations élémentaires, cad qui ne changent pas les solutions d'un système :
- 1 correspond à une permutation
- r à multiplier par un nombre différent de 0 les deux membres d'une équation
- -1 correspond à l'addition d'une combinaison linéaire d'une autre équation.

Mais après... help ? (La démonstration continue ensuite, avec "c'est vrai si A est un produit de matrices élémentaires", mais j'ai besoin de résoudre ce problème ci pour continuer)

[alm]

ce lien te conduit vers le cours que j'avais dispensé là dessus aux spé TSI car les programmes justement exigent qu'on le fasse par cette méthode.(Regarde les pages 9 et 10 du pdf).
Si tu ne comprends pas toujours n(hésite pas de revenir .