Aide (Geométrie analytique) niveau 1ere année ingé

[jojolecannard]

Bonjours ,je suis en école d'ingénieur , les exames arrivent bientot....
Alors en train de me tester ,gros bug, je sais pas comment résoudre une partie de l'exo type:

*Dans le plan , hyperbole H: x²-y²-9=0.
*A,A' les sommets de cette hyperbole
*M un point de cette hyperbole.
*t: tangente a H en M.
*n: perpendiculaire a t passant pas A.
*d: droite passant par A' et M.

On chercher le point P intersection de n et d quand M parcourt l'hyperbole?????????


Ma démarche:
*H: axe horizontale.
*A(3,0) A'(-3;0).
*M(a,b).
*t:ax-by-9=0 par dédoublement.
*donc n:bx+ay-3b/a=0
*d: bx-(a+3)y-3b=0


Comment faire l'intersection de n et d pour que le résultat donne une équation de type conique????????????
Je sais qu'il faut isoler a et b avec les 2 droite (d et n) puis injecter cette solution dans l'équation de l'hyperbole, mais.....Si quelqu'un pouvait m'aider ca serait vraiment tip top!
Merci d'avance a ceux qui chercherons.

Amicalement votre jojolecannard qui vous aimes ^^ :) <3 <3 <3

[fatal_error]

salut,

un dessin aiderait.
Supposant tes calculs corrects:
n:bx+ay-3b/a

n c'est pas un nombre c'est une droite. Pe voulait tu dire que leq de n est donnée par
bx+ay-3b/a=0??

auquel cas c'est trivial.
Tu ecris leq de la droite y=f(x)
idem pour d: y2=g(x)
et puis t'égalises pour l'intersection :
y=y2<=>f(x)=g(x)
et tu trouves x abscisse de l'intersection de n et d.

[jojolecannard]

Si je fais y1=y2, j'ai :
2ay+3y-3b/a+3b=0, si j'isole b j'ai toujours du a et inversement.
Faut il que j'injecte quand meme (par exemple) b dans l'équation de l'hyperbole??mais alors que faire pour supprimer le a??

ps : oui leq de n est bien n: bx+ay-3b/a=0 mauvaise notation de ma part.je modifie

[fatal_error]

si t'as y=3x et y2=3x+2
ben ca veut dire que tes droites se coupent pas.

Donc c'est probable que tu te sois planté dans tes calculs

edit:mal lu ce que t'as fait 2ay+3y-3b/a+3b=0,
ben tu trouves y, ordonnée de l'intersection (fonction de a et b), et après tu déduis l'abscisse.

[jojolecannard]

Mais justement ca me donne une équation en fonction de a et b. Qui ne sera pas de type conique....(on doit trouver une équation de type conique , dans la suite de l'exo je dois l'étudier)Je suis presque sur qu'il faut isoler a et b , pour réinjecter dans leq de l'hyperbole.Sauf que quand je fais ca , leq est vraiment "bordelique" type polynome.

j'essai quand meme , ca me donne :
y=(3b-3ba)/((2a+3)a)
je l'injecte dans n: bx(2a+3)+3b-3ba+3b/a=0
Je peux alors isoler x ...

[fatal_error]

nan mais faut que tu réfléchisses un peu.

C'est pas parce qu'on t'as dit que faut remplacer dans leq de lhyperbole qu'il faut le faire les yeux fermés.

T'as deux droites, comment faire pour trouver un point d'intersection?
c'est de niveau collège.

(ok chui sec, mais bon c'est ca quoi)

après si t'obtiens pas une conique, c'est ptet que tes equations pour d et n sont mauvaises.

[jojolecannard]

ok j'ai trouver! J'avais fait une erreur de calcul pour n!
j'ai isoler a dans la premiere equation (a en fonction de b,x,y), réinjecter dans la deuxieme(ca me donne b en fonction de x et y ), j'injecte a nouveau dans la premiere (ca me donne a en fonction de x,y).je remplace dans l'équation de l'hyperbole car M appartient a H.(x=a ,y=b) et ca me donne bien une conique désaxer.
Merci pour ton aide.


fiou j'en peu plus moi.