Cours de probabilité: chaines de Markov

[Kimou]

Bonjour à tous,
Voila j'ai un petit problème de compréhension d'un théorème que voici:

Théorème: Soit P une matrice markovienne : la mesure invariante est unique si et seulement si il n’y a qu’une seule classe de récurrence.

Ma question est la suivante:
Si une chaine est composée uniquement d'une classe récurrente, celle ci est irréductible et donc il y a une unique mesure invariante ça d'accord, pas de problème. Mais supposons qu'elle ne soit pas irréductible, je peux la décomposer comme une union d'une (seule) classe transiente et de classes récurrentes (d'après le cours). Supposons que je trouve une chaine de markov comme celle dans mon exercice: avec une seule classe récurrente et une seule classe transiente. Peut on dire que le théoreme s'applique, et que la mesure invariante est unique?
On peut le comprendre de deux façons, une classe de récurrence seule (au quel cas c'est trivialement vrai) ou si on la décompose (car non irréductible) et qu'on trouve une classe transiente union UNE SEULE classe de récurrence, cela s'applique? Je pense que oui, mais j'aimerai avoir confirmation.

Merci !

[Kimou]

up :)

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