R[X] principal

[Cryptocatron-11]

BJ,

Comment on montre que R[X] est principal ?

[raito123]

BJ,

Comment on montre que R[X] est principal ?

Division euclidienne

[Joker62]

Bonsoir,

En fait, il est Euclidien... donc principal...

[alm]

Salut;

BJ,

Comment on montre que R[X] est principal ?

Si on considère un idéal non nul de alors l'ensemble des degrés des éléments de est une partie non vide de , donc elle admet le plus petit élément disons un certain . Soit tel que . Prouve moyennant la division euclidienne par que

[Cryptocatron-11]

Salut;


Si on considère un idéal non nul de alors l'ensemble des degrés des éléments de est une partie non vide de , donc elle admet le plus petit élément disons un certain . Soit tel que . Prouve moyennant la division euclidienne par que

Ce A dépend de ?

[leon1789]

Ce A dépend de ?

Evidemment.
Si tu changes d'idéal I, alors forcément l'élément A (qui a pour vocation d'engendrer I) va changer lui aussi...

[alm]

Ce A dépend de ?

Ta question mérite qu'on te détaille un peu: Si et répondent aux problème alors on aurait : divise et divise donc et seraient liés par une relation : où est une constante réelle non nulle.
Justement dans la pratique , on impose à d'être unitaire , comme ça il est unique comme générateur de notre idéal .

[leon1789]

Ce A dépend de ?

Ta question mérite qu'on te détaille un peu: Si et répondent aux problème alors on aurait : divise et divise donc et seraient liés par une relation : où est une constante réelle non nulle.
Justement dans la pratique , on impose à d'être unitaire , comme ça il est unique comme générateur de notre idéal .

Je ne vois pas en quoi un procédé pour rendre A unique répond à la question de Cryptocatron-11 :
justifier que "A dépend de I" ne passe pas par la définition d'une application (application "unique générateur unitaire").
C'est l'application (application "idéal engendré par") qui montre que A dépend de I.

[alm]

Je ne vois pas en quoi un procédé pour rendre A unique répond à la question de Cryptocatron-11 :
justifier que "A dépend de I" ne passe pas par la définition d'une application .

Je sais Leon. Tu as déjà répondu dans ce sens, mais cet eclaircissement peu l'aider à imaginer ce qu'est ce générateur (il n'a pas posé la question comme ça ...)

[Cryptocatron-11]

Je vous remercie pour votre aide. J'ai pas les idées encore très claires , je vais réfléchir à tous ça demain à tête reposée.

[alm]

Je vous remercie pour votre aide. J'ai pas les idées encore très claires , je vais réfléchir à tous ça demain à tête reposée.

D'accord et n'hésite pas de poser tes éventuelles questions.