Problème-Probabilité

[antique]

Bonjour, Bonsoir

Depuis peu je bloque sur un problème car je ne sais pas trop comment l'approcher pour pouvoir le résoudre

donc le voici : Dans le segment [0;1[, on tire au hasard deux nombres réels a et b.
Quelle est la probabilité que la distance entre a et b soit supérieur ou égale à 0.5 ?

[Nightmare]

Salut,

choisir deux nombres x et y dans [0,1] (le fait d'exclure ou non 1 ne change rien), ça revient à choisir un point dans un carré d'aire 1, en prenant x l'abscisse et y l'ordonnée.

Le fait de vouloir que que |x-y| < 1/2, cela revient à être à l'extérieur de la bande délimitée par les droites d'équation y=x+1/2 et y=x-1/2.

Essaye de faire un dessin et conclure.

:happy3:

[Nightmare]

Hello,

je réponds à ton MP ici :

mais je ne voie vraiment pas comment on peu calculé la probabilité

Tout d'abord, quelle est ta définition de "tirer au hasard deux nombres dans [0,1]"?

vue que l'on cherche a connaitre la probabilité que la distance entre a et b soit supérieur a 0.5 alors la droite y=x-1/2 soit vraiment utile

L'introduction de la droite vient du fait que |x-y| -1/2 + x.

Autrement dit, en considérant les droites D et D' d'équations respectives y=1/2+x et y=-1/2+x, la condition |x-y| < 1/2 est équivalente à demander à ce que le point de coordonnées (x,y) soit au dessus de D ou en dessous de D', autrement dit, à l'extérieure de la bande délimitée par D et D'.

[antique]

Merci les droites c'est un peu plus clair mais y'a encore un quelque chose que je comprend pas dessus, "|x-y| < 1/2 est équivalente à demander à ce que le point de coordonnées (x,y) soit au dessus de D ou en dessous de D'," en dessous de D' sa part dans les négatifs or on veut un chiffre positif :s ?

Et ma définition de "tirer au hasard deux nombres dans le segment [0;1]" est de prendre deux points de ce segment, n'importe les quels

[beagle]

certainement plus propre avec des surfaces comme le fait Night,
mais sinon,
soit a inf 1/2,
le point M en a,
proba de choisir un point N en b plus loin de M de 1/2
est le segment (1/2-a)/segment de 1
cette proba évolue de 0 (a=1/2) à 1/2 (a=0),

la moyenne est à 1/4

et c'est symétrique si a sup 1/2,
donc encore 1/4.

[antique]

Ah oui c'est bon j'ai compris !

Merci beaucoup a vous

[Nightmare]

Merci les droites c'est un peu plus clair mais y'a encore un quelque chose que je comprend pas dessus, "|x-y| < 1/2 est équivalente à demander à ce que le point de coordonnées (x,y) soit au dessus de D ou en dessous de D'," en dessous de D' sa part dans les négatifs or on veut un chiffre positif :s ?

Qu'entends-tu par "ça part dans les négatifs"?

Et ma définition de "tirer au hasard deux nombres dans le segment [0;1]" est de prendre deux points de ce segment, n'importe les quels

Mais comment prend-on le point sur ce segment? De quelle façon définie-t-on notre loi de proba?

[Nightmare]

J'étaye la question suite à ton MP : Que veut dire "choisir aléatoirement un point dans [0,1]"?

As-tu vu la notion de loi ou de distribution en probabilité?

[antique]

Pour "ça part dans les négatifs" je n'avais pas compris mais maintenant c'est bon

Pour "Mais comment prend-on le point sur ce segment? De quelle façon définie-t-on notre loi de proba?" Pour prendre les points c'est du pure hasard, on tire au sort, ou bien pour trouver deux points x-y < 1/2 on utilise les équations de droite y=x+1/2 et y=x-1/2 ?
et pour définir notre loi de proba je comprend pas cette question :/

[blogs]

Ah oui c'est bon j'ai compris !