Dérivation et fonctions trinômes de degrè 2

[Amy1]

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'éclairer ? On me donne l'énoncé suivant :

Etudier les variations sur R de chacune de ces fonctions trinômes de degrè 2 en utilisant successivement les deux outils suivants.

a) Cours sur le second degré
b) Calcul et étude du signe de la dérivée.












a)Pour le second degré :

Le sens de variation de la fonction polynôme définie par dépend du signe de a. Si a > 0, f admet un minimum réalisé en .
f est décroissante sur et croissante sur


Est-ce juste ou faut-il plutôt calculer les racines et déterminer le tableau des signes ?

b)Calcul de la dérivée :








Pour l'étude du signe de la dérivée :

Je dois définir les extremums sur f(x) en fonction de x et déterminer quand f'(x) change de signe et s'annule ? Je ne suis pas certaine d'avoir compris l'utilité du signe de la dérivée ici. Le signe de la dérivée doit suivre le sens de variation de la fonction non ? Donc on doit calculer le discriminant et déterminer ensuite le signe de la dérivée ? Merci pour votre aide.

[fm31]

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'éclairer ? On me donne l'énoncé suivant :

Etudier les variations sur R de chacune de ces fonctions trinômes de degrè 2 en utilisant successivement les deux outils suivants.

a) Cours sur le second degré
b) Calcul et étude du signe de la dérivée.












a)Pour le second degré :

Le sens de variation de la fonction polynôme définie par dépend du signe de a. Si a > 0, f admet un minimum réalisé en .
f est décroissante sur et croissante sur


Est-ce juste ou faut-il plutôt calculer les racines et déterminer le tableau des signes ?

b)Calcul de la dérivée :








Pour l'étude du signe de la dérivée :

Je dois définir les extremums sur f(x) en fonction de x et déterminer quand f'(x) change de signe et s'annule ? Je ne suis pas certaine d'avoir compris l'utilité du signe de la dérivée ici. Le signe de la dérivée doit suivre le sens de variation de la fonction non ? Donc on doit calculer le discriminant et déterminer ensuite le signe de la dérivée ? Merci pour votre aide.

Bonjour ,

Tu as une petite erreur dans le calcul de la dérivée (-7 + 1 = -6) .
Quand la dérivée s'annule , la fonction passe par un minimum (ou maximum) .

[Amy1]

Bonjour ,

Tu as une petite erreur dans le calcul de la dérivée (-7 + 1 = -6) .
Quand la dérivée s'annule , la fonction passe par un minimum (ou maximum) .

Merci. Peux -tu m'éclairer sur le dernier point car j'ai un doute.

Pour l'étude du signe de la dérivée :

Je dois définir les extremums sur f(x) en fonction de x et déterminer quand f'(x) change de signe et s'annule ? Je ne suis pas certaine d'avoir compris l'utilité du signe de la dérivée ici. Le signe de la dérivée doit suivre le sens de variation de la fonction non ?

Donc on doit calculer le discriminant et déterminer ensuite le signe de la dérivée d'après les valeurs des racines ?



Merci!

[fm31]

Merci. Peux -tu m'éclairer sur le dernier point car j'ai un doute.




Donc on doit calculer le discriminant et déterminer ensuite le signe de la dérivée d'après les valeurs des racines ?



Merci!

Bonjour ,

le discriminant sert à déterminer si la fonction a des racines ou non . Si delta > 0 la fonction a 2 racines , si delta = 0 la fonction a une racine (dite double) et si delta est négatif , la fonction n'a pas de racine .
La dérivée permet de savoir pour quelle valeur de x la fonction passe par un maximum (ou un minimum) . Cette valeur de x est celle pour laquelle la dérivée est nulle .

Le signe de la dérivée permet de savoir dans quel domaine la fonction est croissante (signe +) ou décroissante (signe -) . Ceci nous indique si la fonction passe par un maximum ou un minimum .

Ceci est lié au fait que la dérivée en un point de la fonction n'est autre que la pente de la tangente à la fonction en ce point .

Tous ces résultats peuvent (et doivent) être vérifiés par un graphique (avec geogebra ou autre)