Résolution d'une intégrale

[Tam-Tam]

Bonjour à tous !
J'ai une super intégrale à résoudre... Alors pris par morceaux, elle est plutôt sympathique, mais tout ensemble, c'est pas bien joli...
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Intégrale sur t de t0 à t de : t.(a+b(1-exp(-c.t))^d)
^= puissance ; a, b, c et d sont des constantes.
Toute aide est la bienvenue !
Merci d'avance !

[Mathusalem]

Bonjour à tous !
J'ai une super intégrale à résoudre... Alors pris par morceaux, elle est plutôt sympathique, mais tout ensemble, c'est pas bien joli...
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Intégrale sur t de t0 à t de : t.(a+b(1-exp(-c.t))^d)
^= puissance ; a, b, c et d sont des constantes.
Toute aide est la bienvenue !
Merci d'avance !

Salut !
Tu peux déjà la séparer en


La premiere partie est évidente, pour la deuxième intègre par partie pour faire disparaître le t devant l'exponentielle, et tu restes avec un truc facile à intégrer, i.e l'exponentielle.

[Tam-Tam]

Salut !
Tu peux déjà la séparer en


La premiere partie est évidente, pour la deuxième intègre par partie pour faire disparaître le t devant l'exponentielle, et tu restes avec un truc facile à intégrer, i.e l'exponentielle.

Malheureusement on ne peut pas la séparer car on a
On a
Merci pour le code, on se rend mieux à quoi ressemble cette intégrale...
Une nouvelle idée ?

[JeanJ]

Malheureusement on ne peut pas la séparer car on a
On a
Merci pour le code, on se rend mieux à quoi ressemble cette intégrale...
Une nouvelle idée ?

Bonjour Tam-Tam

Tu as changé d'intégrale entre ton premier et second post ? Ce ne sont pas les mêmes; la quelle est la bonne ?
De toute façon, dans le cas général (tous paramètres quelconques), ces intégrales ne peuvent pas s'exprimer avec un nombre fini de fonctions usuelles.
Leur expression formelle comporte des fonctions hypergéométriques.
Ensuite, que comptes-tu faire avec ces formules compliquées comportant des fonctions hypergéométriques ?

[Mathusalem]

Est-ce que d est entier ? Dans ce cas on peut séparer grace au binome de newton la parenthese sous forme de sommes faciles a intégrer il me semble.

[JeanJ]

Est-ce que d est entier ? Dans ce cas on peut séparer grace au binome de newton la parenthese sous forme de sommes faciles a intégrer il me semble.

C'esr vrai. Dans les cas particuliers où d est entier, la formule se réduit à la somme d'un nombre fini de fonctions usuelles (essentiellement des exponentielles).
Dans d'autres cas, les fonctions hypergéométriques peuvent se réduire à des fonctions spéciales de plus bas niveau (fonction Gamma, etc.)