Orthogonal d'un EV

[Dinozzo13]

Bonsoir. Soit E un espace vectoriel et F un sous-espace vectoriel. J'aimerai montrer que :
mais je n'y arrive pas.

Voici ce que j'ai commencé à faire :
Par définition : , donc
.
Donc ensuite mon idée est de prendre un élément quelconque et de montrer que implique mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide :++:

P.S. : J'ai noté le produit scalaire mais je sais qu'on peut également le noter (...|...).
Toutefois, ne sachant pas quelle notation vaut plus que l'autre, j'ai mis la première.

[Nightmare]

Salut,

qu'as-tu essayé? C'est presque immédiat.

[Skullkid]

Salut, tu veux montrer que ton u appartient à l'ensemble des vecteurs qui sont orthogonaux à tous les vecteurs de l'orthogonal de F. Que dirais-tu donc de prendre un vecteur v de l'orthogonal de F et de calculer son produit scalaire avec u ?

[Dinozzo13]

Voici ce que j'ai commencé à faire :
Par définition : , donc
.
Donc ensuite mon idée est de prendre un élément quelconque et de montrer que implique mais je ne vois pas comment faire.

.

Le pblm, c'est que je ne vois pas comment aller plus loin.

[Dinozzo13]

j'aimerai d'ailleurs savoir pourquoi ?

[Nightmare]

.

Le pblm, c'est que je ne vois pas comment aller plus loin.

Aller plus loin qu'où? Pour le moment, tu n'as pas écrit grand chose!

j'aimerai d'ailleurs savoir pourquoi ?

Ceci n'est pas toujours vrai, ça l'est en dimension finie mais sinon, il n'y a pas de raison que ce soit vrai en dimension infinie. Je te laisse exhiber un contre exemple (ne pas chercher trop loin).