Maths/Physique 1ère

[sad13]

Bonsoir, cela fait des années que je n'ai pas fait de physique et je sollicite votre aide:

Résistances en parallèle:

On considère deux résistances montées en parallèle comme sur le shéma ci-contre :

a) Rappeler la formule permettant de relier la résistance totale R du montage aux résistances R1 et R2

b) On suppose désormais que R1=x et R2=x+1 où x est un réel strictement positif. Démontrer que la résistance totale R est alors donnée par R=x²+x / 2x+1

c) Déterminer les variations sur l'intervalle ]0,+infini[ de la fonction f:x->x²+x/2x+1

d) déterminer, grâce à la question précédente, comment il faut choisir x pour que la résistance totale soit supérieure ou égale à 3. Retrouver ce résultat grâce à la calculatrice.



ok pour c) mais le reste.....

merci

[Lostounet]

Bonsoir, cela fait des années que je n'ai pas fait de physique et je sollicite votre aide:

Résistances en parallèle:

On considère deux résistances montées en parallèle comme sur le shéma ci-contre :

a) Rappeler la formule permettant de relier la résistance totale R du montage aux résistances R1 et R2

b) On suppose désormais que R1=x et R2=x+1 où x est un réel strictement positif. Démontrer que la résistance totale R est alors donnée par R=x²+x / 2x+1

c) Déterminer les variations sur l'intervalle ]0,+infini[ de la fonction f:x->x²+x/2x+1

d) déterminer, grâce à la question précédente, comment il faut choisir x pour que la résistance totale soit supérieure ou égale à 3. Retrouver ce résultat grâce à la calculatrice.



ok pour c) mais le reste.....

merci

Yo,

Si mes souvenirs "du brevet "sont bons, la résistance totale ou "équivalente" est liée aux autres par:

(dans le cas d'un circuit en dérivation)

Donc voilà pour le a).

Pour le b), c'est très simple tu remplaces R1 par x et R_2 par (x + 1)... Tu exprimes R.

c) Ok

d) Pour que la résistance totale soit supérieure ou égale à 3, il te faut résoudre l'inéquation:


Graphiquement, tu regardes pour quelles valeurs de x la courbe est au dessus de y = 3 (ou sur y = 3)

[sad13]

Merci mais pr la dernière question, pourquoi résoudre graphiquement, c'est plutôt algébriquement non?

[Lostounet]

Il est demandé de trouver le résultat algébriquement et de le retrouver, le vérifier à l'aide d'un graphique.

Enfin, normalement tu utilises la question précédente car en étudiant les variations on voit bien comment la fonction se comporte.

[sad13]

Lostounet: partages tu cette vision :

On a deux manières pr la dernière question:
*) soit on voit le membre à gauche comme une fonction homographique et on regarde, les abcisses des points de sa courbe représentative qui sont au dessus de D:y=3

**) on raisonne avec les fonctions polynômes du 2d degré:

x²+x/2x+1 >=3 => x²+x>=6x+3<=>x²-5x-3>=0 et on fait le tableau de variations et on conclut ?

[Lostounet]

**) on raisonne avec les fonctions polynômes du 2d degré:

x²+x/2x+1 >=3 => x²+x>=6x+3x²-5x-3>=0 et on fait le tableau de variations et on conclut ?

Si tu veux multiplier les deux membres par (2x + 1), comme c'est une inéquation, il faut avoir (2x + 1) positif pour que tu puisses garder le sens de l'inégalité.

Donc ce que tu as fait n'est valable que pour 2x + 1 > 0 soit x > - 1/2

Il faut procéder par disjonction de cas, et traiter le cas: (2x + 1) = 3

Pour 2x + 1 < 0
x<-1/2

x^2 + x <= 6x + 1

[sad13]

OUI,BIEN VU (la honte)

Cela dit, il faudrait voir si l'on obtient le même résultat.

[sad13]

tu me confirmes Lostounet la formule de la question 1)?

[sad13]

Je pense que c'est bon vu que la b) est juste en m'appuyant sur ta formule, merci beaucoup.

[Lostounet]

OUI,BIEN VU (la honte)

Cela dit, il faudrait voir si l'on obtient le même résultat.

Je te fais l'étude:

Méthode 1: Disjonction de cas

* Traitons le cas où 2x + 1 > 0, soit x > -1/2

(x^2 + x)/(2x + 1) >= 3
Se ramène donc à:

x^2 - 5x - 3 >= 0

Comme a > 0 (coefficient de x^2), il est toujours positif sauf entre les racines où
Delta = 25 + 12 = 37

x1 = (5 -;)37)/2

x2 = (5 + 37)/2

Tu vérifies que -1/2 > (5 - 37)/2

Les solutions de l'inéquation sont tout ce qui suit (5 + 37)/2, car on n'a même pas à regarder ce qu'il y a avant (5 - 37)/2 ou -1/2

* Traitons le cas où x = 3

Équivaut à dire:

((x^2 + x) - 3(2x + 1))/(2x + 1) >= 0

(x^2 - 5x - 3)/(2x + 1) >= 0

Un quotient est positif si le num et le dénom sont de même signe...
Un tableau de signe permettra de confirmer les résultats précédents.


Bon, j'ai un peu l'impression que c'est la même méthode un peu déguisée. :p

[sad13]

oui voilà; ça c'est pour la méthode algébrique et on a la méthode graphique qui est encore plus économique lol

[Lostounet]

Yeah, sauf qu'on peut pas trop voir 5 + ;)37 /2 :p

[sad13]

Là tu parles de la graphique? je pense que pour la réaliser, je dessine avec un logiciel la courbe représentative de la fonction homographique x->x²+x/2x+1 et je regardes les abcisses des points de la courbe au dessus(et sur) la droite y=3, non?