Exo de logique à résoudre et traduire en latex

[domy]

Un coffre fort est muni de n serrures et peut être ouvert uniquement lorsque ces n serrures sont simultanément ouvertes.5 personnes a, b, c, d, e doivent recevoir des clés correspondant à certaines de ces serrures.Chaque clé peut être disponible en autant d'exemplaire souhaité. On demande de choisir pour l'entier n la plus petite valeur possible et de lui associer une répartition de clés entre les 5 personnes de telle manière que le coffre peut être ouvert ssi on a au moins une des situations suivantes:
la présence simultanée de a et b
la présence simultanée de a, b et e
la présence simultanée de b, d et c.

jai passé toute la soirée sur cet exo sans succès jaimerais avoir des suggestions de résolutions et savoir comment le transcrire en latex