DM de Suites numériques

[PetitLu]

Bonjour à tous, alors voilà le problème : cela fait plus 2 semaines que mon professeur de maths nous a donné un DM or je n'ai réussi à faire à peine la moitié. Donc si vous pouvez m'aider ça serait très gentil.
Merci d'avance.

Avec _ qui signifie en indice

Ex 3 : Dans chaque cas, conjecturer la limite de la suite (u_n,) puis déterminer un indice N, tel que pour tout entier n supérieur à N, les termes u_n appartiennent à l'intervalle I :
a) u_n= -5/2n+1 avec I = ]-10^-4 ; 0[
b) u_n = -(1/3^n) avec I = ]-10^-6 ; 10^-6[
c) u_n=2x5^n avec I = ]10^5 ; +l'infini[

Ex 4 : Les suites (u_n) et (v_n) sont définies respectivement par : u_n = 3n-1/n+1 et v_n+1 = (2/3)v_n + 1 v_0= 1
1) Calculer les 5 premiers termes de chaque suite puis conjecturer leur sens de variation.
Ça je l'ai fait : u croissante, v décroissante
2) Étudier le sens de variation de la suite u
J'ai trouvé aussi croissante
3) On admet que, pour des valeurs de n de plus en plus grandes, les termes u_n et v_n sont de plus en plus proches de 3. On veut comparer leurs "façons" d'approcher le nombre 3.
Pour cela, on note : U_n = 3-u_n et V_n = 3-v_n
a) Exprimer U_n en fonction de n
b) Exprimer V_n+1 en fonction de V_n. En déduire que : V_n = 2^n+1 / 3^n pour tout entier n
c) Pour chacune des suites U et V, déterminer l'indice du premier terme qui appartient à l'intervalle ]0; 10^-6 [
d) Reprendre la question précédente avec l'intervalle ]0; 10^-10 [. Que constate-t-on ?
Quelle suite semble se "rapprocher le plus rapidement" de 3 ?

Ex 5 : Soit (u_n) la suite définie sur N par : u_0 = 2 et u_n+1 = u_n -3 / u_n +1
1) Calculer les 5 termes suivants de la suite. Que remarque-t-on ?
J'ai trouvé qu'elle semblait décroissante puis croissante
2)Exprimer u_n+3 en fonction de u_n , puis conclure

En espérant que vous pourrez m'aider à le réussir et le finir. Bonne journée :)

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous, alors voilà le problème : cela fait plus 2 semaines que mon professeur de maths nous a donné un DM or je n'ai réussi à faire à peine la moitié. Donc si vous pouvez m'aider ça serait très gentil.
Merci d'avance.

Avec _ qui signifie en indice

Ex 3 : Dans chaque cas, conjecturer la limite de la suite (u_n,) puis déterminer un indice N, tel que pour tout entier n supérieur à N, les termes u_n appartiennent à l'intervalle I :
a) u_n= -5/2n+1 avec I = ]-10^-4 ; 0[
b) u_n = -(1/3^n) avec I = ]-10^-6 ; 10^-6[
c) u_n=2x5^n avec I = ]10^5 ; +l'infini[

Ex 4 : Les suites (u_n) et (v_n) sont définies respectivement par : u_n = 3n-1/n+1 et v_n+1 = (2/3)v_n + 1 v_0= 1
1) Calculer les 5 premiers termes de chaque suite puis conjecturer leur sens de variation.
Ça je l'ai fait : u croissante, v décroissante
2) Étudier le sens de variation de la suite u
J'ai trouvé aussi croissante
3) On admet que, pour des valeurs de n de plus en plus grandes, les termes u_n et v_n sont de plus en plus proches de 3. On veut comparer leurs "façons" d'approcher le nombre 3.
Pour cela, on note : U_n = 3-u_n et V_n = 3-v_n
a) Exprimer U_n en fonction de n
b) Exprimer V_n+1 en fonction de V_n. En déduire que : V_n = 2^n+1 / 3^n pour tout entier n
c) Pour chacune des suites U et V, déterminer l'indice du premier terme qui appartient à l'intervalle ]0; 10^-6 [
d) Reprendre la question précédente avec l'intervalle ]0; 10^-10 [. Que constate-t-on ?
Quelle suite semble se "rapprocher le plus rapidement" de 3 ?

Ex 5 : Soit (u_n) la suite définie sur N par : u_0 = 2 et u_n+1 = u_n -3 / u_n +1
1) Calculer les 5 termes suivants de la suite. Que remarque-t-on ?
J'ai trouvé qu'elle semblait décroissante puis croissante
2)Exprimer u_n+3 en fonction de u_n , puis conclure

En espérant que vous pourrez m'aider à le réussir et le finir. Bonne journée

Kikoo

Où t'es-tu arrêté ?

[PetitLu]

Ex 4 : Les suites (u_n) et (v_n) sont définies respectivement par : u_n = 3n-1/n+1 et v_n+1 = (2/3)v_n + 1 v_0= 1

Ex 5 : Soit (u_n) la suite définie sur N par : u_0 = 2 et u_n+1 = u_n -3 / u_n +1
1) Calculer les 5 termes suivants de la suite. Que remarque-t-on ?
J'ai trouvé qu'elle semblait décroissante puis croissante
2) Exprimer u_n+3 en fonction de u_n , puis conclure

Pour une meilleure compréhension, quelques modifications doivent être faites... Désolé..
Ex 4 : v_n+1 = ((2/3)v_n) + 1 et v_0 = 1
Ex 5 : u_n+1 = (u_n) -3 / (u_n) +1
2) Exprimer (u_n+3), c'est n+3 qui est en indice.

Voilà pour les modifications. Merci d'avance pour votre aide.

[Kikoo <3 Bieber]

Ok, et dans l'expression de (exo 4), est-ce :
ou ?

[PetitLu]

Ok, et dans l'expression de (exo 4), est-ce :
ou ?

C'est ni l'un ni l'autre, c'est (3n)-1 /n+1
C'est pas en indice, ni en puissance, c'est "normal"

[PetitLu]

Et j'ai principalement besoin d'aide sur le 3) de l'ex 4 et sur le 2) de l'ex 5. Voilà :)
Toute aide est bienvenue ! Merci d'avance.