Probabilités 1ère ES

[caecilia]

Pourriez-vous m'aider ? Voici l'énoncé :
On a effectué une enquête sur les destinations de vacances. Quelle que soit la personne interrogée, la probabilité qu'elle choisisse le bord de mer (M) est égale à 0.5, une randonnée en montagne (R) 0.3, sinon elle reste à son domicile (D).
On rencontre successivement 2 personnes interrogées durant cette enquête.

Soit X la variable aléatoire égale au nombre de personnes ayant choisi le bord de mer comme destination.

1) déterminer la loi de probabilité de X
2) calculer la probabilité qu'une personne au moins ait choisi le bord de mer.
3) calculer l'espérance de X.

Merci beaucoup de m'aider, je ne m'en sort pas avec cet exercice !

[antonyme]

Pourriez-vous m'aider ? Voici l'énoncé :
On a effectué une enquête sur les destinations de vacances. Quelle que soit la personne interrogée, la probabilité qu'elle choisisse le bord de mer (M) est égale à 0.5, une randonnée en montagne (R) 0.3, sinon elle reste à son domicile (D).
On rencontre successivement 2 personnes interrogées durant cette enquête.

Soit X la variable aléatoire égale au nombre de personnes ayant choisi le bord de mer comme destination.

1) déterminer la loi de probabilité de X
2) calculer la probabilité qu'une personne au moins ait choisi le bord de mer.
3) calculer l'espérance de X.

Merci beaucoup de m'aider, je ne m'en sort pas avec cet exercice !

Salut!
La variable aléatoire X " nombre de personnes ayant choisi le bord de mer" peut prendre 3 valeurs. A ton avis quelles sont elles?

[caecilia]

Salut!
La variable aléatoire X " nombre de personnes ayant choisi le bord de mer" peut prendre 3 valeurs. A ton avis quelles sont elles?

Salut !

0; 1 et 2, non ?

[antonyme]

Salut !

0; 1 et 2, non ?

C'est ça, maintenant déterminer la loi de probabilité de X revient à déterminer P(X=0), P(X=1) et P(X=2).
Tu peux faire un arbre.

[caecilia]

C'est ça, maintenant déterminer la loi de probabilité de X revient à déterminer P(X=0), P(X=1) et P(X=2).
Tu peux faire un arbre.

Ok, donc p(X=0)=0; p(X=1)=0.5 et p(X=2)= 1 ?
Mais je croyais qu'une loi de probabilité devait être égale à 1, or là, elle est égale à 1.5, si mon raisonnement est juste.

[antonyme]

Ok, donc p(X=0)=0; p(X=1)=0.5 et p(X=2)= 1 ?
Mais je croyais qu'une loi de probabilité devait être égale à 1, or là, elle est égale à 1.5, si mon raisonnement est juste.

C'est que ton raisonnement n'est pas juste :lol3:
Mais c'est vrai que la notion de variable aléatoire est difficile à comprendre.

Commençons par calculer P(X=2), c'est à dire la probabilité d'obtenir MM :
Donc P(X=2) = P(M)*P(M)=...
Maintenant P(X=1), c'est à dire la probabilité d'obtenir MR, MD, RM ou DM
Donc P(X=1) = P(M)*P(R)+P(M)*P(D)+ ... + ... = ...
Maintenant P(X=0), c'est à dire la probabilité d'obtenir ..., ..., ... ou ...
Donc P(X=0) = ...

Et là normalement tu obtient P(X={0,1,2}) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1 (si tout vas bien :zen: )

[caecilia]

C'est que ton raisonnement n'est pas juste :lol3:
Mais c'est vrai que la notion de variable aléatoire est difficile à comprendre.

Commençons par calculer P(X=2), c'est à dire la probabilité d'obtenir MM :
Donc P(X=2) = P(M)*P(M)=...
Maintenant P(X=1), c'est à dire la probabilité d'obtenir MR, MD, RM ou DM
Donc P(X=1) = P(M)*P(R)+P(M)*P(D)+ ... + ... = ...
Maintenant P(X=0), c'est à dire la probabilité d'obtenir ..., ..., ... ou ...
Donc P(X=0) = ...

Et là normalement tu obtient P(X={0,1,2}) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1 (si tout vas bien :zen: )

Ahhh....Je comprends mieux maintenant !
1) Alors: P(X=2), c-à-d obtenir MM donc p(x=2) = p(M)*p(M) soit 0.5*0.5 = 0.25
P(X=1), c-à-d obtenir MR, MD, RM, ou DM soit 0.5*0.3+0.5*0.2+0.3*0.5+0.2*0.5= 0.5
P(X=0) c-à-d obtenir RD, RR, DR, DD soit 0.3*0.2+0.3*0.3+0.2*0.3+0.2*0.2= 0.25

D'où p(X={0;1;2})= 0.25+0.5+0.25= 1 (waouh ! j'ai réussi !)

2) La probabilité qu'une personne au moins ait choisi le bord de mer est de 0.5 (je viens de faire le calcul).

3) E(X)= 0.25*0+0.5*1+0.25*2 = 1. L'espérance de X est de 1
Mais ce résultat 1 veut dire quoi ? Que sur plusieurs personnes sont interrogées, il y en aura toujours une qui sera partie au bord de mer ?

Si j'ai bien suivi tes conseils, les résultats sont bons , enfin je l'espère !

[antonyme]

Ahhh....Je comprends mieux maintenant !
1) Alors: P(X=2), c-à-d obtenir MM donc p(x=2) = p(M)*p(M) soit 0.5*0.5 = 0.25
P(X=1), c-à-d obtenir MR, MD, RM, ou DM soit 0.5*0.3+0.5*0.2+0.3*0.5+0.2*0.5= 0.5
P(X=0) c-à-d obtenir RD, RR, DR, DD soit 0.3*0.2+0.3*0.3+0.2*0.3+0.2*0.2= 0.25

D'où p(X={0;1;2})= 0.25+0.5+0.25= 1 (waouh ! j'ai réussi !)

2) La probabilité qu'une personne au moins ait choisi le bord de mer est de 0.5 (je viens de faire le calcul).

3) E(X)= 0.25*0+0.5*1+0.25*2 = 1. L'espérance de X est de 1
Mais ce résultat 1 veut dire quoi ? Que sur plusieurs personnes sont interrogées, il y en aura toujours une qui sera partie au bord de mer ?

Si j'ai bien suivi tes conseils, les résultats sont bons , enfin je l'espère !

Bravo :++:
Y juste un petit problème de lecture de la question 2) :
La probabilité qu'une personne au moins ait choisi le bord de mer c'est P(X={1;2})

Ici le faite que l’espérance soit égale à 1 signifie que la moyenne du nombre de personnes parties à la mer sur un grand nombre de sondages seras proche de 1.

Mais, par exemple, si la moyenne de classe est de 11,5, cela ne veut pas dire que tous les élèves ont 11,5.

[caecilia]

Bravo :++:
Y juste un petit problème de lecture de la question 2) :
La probabilité qu'une personne au moins ait choisi le bord de mer c'est P(X={1;2})

Ici le faite que l’espérance soit égale à 1 signifie que la moyenne du nombre de personnes parties à la mer sur un grand nombre de sondages seras proche de 1.

Mais, par exemple, si la moyenne de classe est de 11,5, cela ne veut pas dire que tous les élèves ont 11,5.

Ah oui ! J'ai lu trop vite. L’euphorie d'avoir réussi un calcul peut-être ?
Donc pour la Q 2) le résultat est de 0.75 .
Merci beaucoup !

[caecilia]

Salut! Un nouvel exercice, toujours sur les probabilités, mais je pense l'avoir mieux réussi que le premier. Mais mon raisonnement mathématique me joue souvent des tours !

Voici l'énoncé : Tous les matins, Stéphanie prend les transports en commun pour se rendre à son lieu de travail. Dans la gare, elle peut choisir un journal parmi trois quotidiens gratuits : M, V ou D.
Elle choisit V avec une probabilité de 0.6 et M avec une probabilité de 0.3. Chaque matin, son choix ne dépend pas de celui des autres jours. Stéphanie passe trois jours de suite dans cette gare.

1) Représenter par un arbre les choix de Stéphanie le 1er jour.
2) Le 1er jour, Stéphanie choisit le journal M. Construire l'arbre du 2ème et du 3ème jour.
3 Construire l'arbre pour les choix de Stéphanie sur les 3 jours. Combien a-t-il de branches ?

Voici mes réponses :

Il y a au total 39 branches.
J'ai fait les arbres pour les Q 1, 2 et 3, mais comment je peux faire pour insérer un fichier open office ici ?

[antonyme]

ça m'a l'aire bon :lol3: Pour poster ton arbre, le mieux c'est que tu l'ai sous un format d'image, tu vas sur http://www.hostingpics.net/ , clique sur "choisir un fichier et sélectionne ton image et met la au format Site internet (le format forum est trop petit) et tu fais "envoyer".
Ensuite tu copie le "Lien forum (1)" et colle-le dans ton message (pas besoin de rajouter des balises, elles sont déjà dans le lien)

[caecilia]

ça m'a l'aire bon :lol3: Pour poster ton arbre, le mieux c'est que tu l'ai sous un format d'image, tu vas sur http://www.hostingpics.net/ , clique sur "choisir un fichier et sélectionne ton image et met la au format Site internet (le format forum est trop petit) et tu fais "envoyer".
Ensuite tu copie le "Lien forum (1)" et colle-le dans ton message (pas besoin de rajouter des balises, elles sont déjà dans le lien)

Je n'ai pas réussi à récupérer le lien,alors...système D ! J'ai pris en photo. Je ne sais pas si tu vas y voir quelque chose.
[img][IMG]2012-05-03_08-33-46_938[/img][/IMG] et
[img][IMG]2012-05-03_18-34-46_30[/img][/IMG] Je ne sais pas si ça a marché et je pense que non !
Mes arbres sont un peu...bancals et je n'ai pas marqué sur chaque branches les probabilités et V,M ou D ! De toute façon je les referai tip-top bien ! (s'ils sont justes !)

[antonyme]

Je n'ai pas réussi à récupérer le lien,alors...système D ! J'ai pris en photo. Je ne sais pas si tu vas y voir quelque chose.
[img][IMG]2012-05-03_08-33-46_938[/img][/IMG] et
[img][IMG]2012-05-03_18-34-46_30[/img][/IMG] Je ne sais pas si ça a marché et je pense que non !
Mes arbres sont un peu...bancals et je n'ai pas marqué sur chaque branches les probabilités et V,M ou D ! De toute façon je les referai tip-top bien ! (s'ils sont justes !)

C'est déjà pas mal je sais que tu as pris tes photos le 3 mai 2012 à 18h33 et 18h34 :ptdr:
Mais tu dois avoir un truc comme ça non? :lol3:
1)

2)

3)

[caecilia]

Ha ha ha !!!! je renomme jamais mes photos et c'est la date et l'heure qui servent de noms !
Bravo pour tes arbres, à côté, les miens ressemblent à ceux d'un élève de CE2... ! (et encore CE2, c'est un niveau trop élevé)
Alors, j'ai pareil que toi pour la Q 1 et 3, mais pour la 2... en fait moi, j'ai fait pour le premier jour comme l'arbre du 1) mais pour le deuxième et troisième jour, j'ai simplement continué "M" ( cela fait un total de 13 branches sur mon dessin), parce que dans l'énoncé de la Q 2), il est dit que Stéphanie choisit le journal M, donc j'ai continué les branches de M exclusivement (comme pour l'arbre de la 3)).
Hum...quel raisonnement est le bon, alors ? Je ne me fie plus trop au mien, tu as bien vu ce que ça a donné pour le 1er ex !!!

[antonyme]

Ha ha ha !!!! je renomme jamais mes photos et c'est la date et l'heure qui servent de noms !
Bravo pour tes arbres, à côté, les miens ressemblent à ceux d'un élève de CE2... ! (et encore CE2, c'est un niveau trop élevé)
Alors, j'ai pareil que toi pour la Q 1 et 3, mais pour la 2... en fait moi, j'ai fait pour le premier jour comme l'arbre du 1) mais pour le deuxième et troisième jour, j'ai simplement continué "M" ( cela fait un total de 13 branches sur mon dessin), parce que dans l'énoncé de la Q 2), il est dit que Stéphanie choisit le journal M, donc j'ai continué les branches de M exclusivement (comme pour l'arbre de la 3)).
Hum...quel raisonnement est le bon, alors ? Je ne me fie plus trop au mien, tu as bien vu ce que ça a donné pour le 1er ex !!!

J'aurais effectivement dû faire quelque chose comme ça (avec le M au début) mais comme les évènements V et D sont impossibles le premier jour (d'après l'énoncé) ils n'ont pas vraiment leur place dans l'arbre (mais c'est pas faux pour autant si tu met que la probabilité de ces évènement est 0)

[caecilia]

D'accord, je vois.
Merci beaucoup de m'avoir aidé pour ces 2 exercices. J'ai mieux compris ce que sont la variable aléatoire et la loi de probabilité.

A un prochain exercice ! :lol3:

[Boxy12]

Bonsoir par rapport au premier exercice posté sur cette description: quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur la construction de l'arbre pondéré svp car je ne vois pas très bien comment peut-on le construire. Merci beaucoup pour l'aide que vous m'apporterez