Integrale
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Mulan
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par Mulan » 02 Mai 2012, 20:06
Bonjour, pouvez vous m'expliquer comment resoudre ces questions.
1) Montrer que integrale de t=0 à 1 de t^n f(t) = f(1)/n + o(1/n)
on suppose que f est continue sur [ 0,1 ]
2) Déterminer les f continues tel que pour tout x dans R,
f(x) + int de 0 à x de (x-t) f(t) dt = 1
3) Soit Ix = int de 0 à pi/2 de ln(cos²t +x² sin²t)dt
Mq I est C1
Calculer I'x et donner I(x)
Pour le 1) J'ai regarder si f(t) = 0 mais apres je ne vois pas comment mi prendre
Merci !
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girdav
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par girdav » 02 Mai 2012, 20:08
Pose
et montre que
tend vers
.
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Mulan
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par Mulan » 02 Mai 2012, 20:20
girdav a écrit:Pose
et montre que
tend vers
.
Comment puis je montrer vu que je ne connais rien sur f ?
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girdav
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par girdav » 02 Mai 2012, 20:47
Si, tu sais qu'elle est continue, c'est suffisant ici.
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Mulan
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par Mulan » 02 Mai 2012, 22:31
girdav a écrit:Si, tu sais qu'elle est continue, c'est suffisant ici.
je n'arrive pas à montrer la limite car n tend vers + infini ce qui me bloque pour trouver 0, car même si l'integrale tend vers 0 j 'ai une forme indeterminée
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girdav
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par girdav » 02 Mai 2012, 22:36
Il faut y aller à coup de
: pour
fixé, on peut trouver
tel que si
, alors
. Puis regarde l'intégrale sur
et
.
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Mulan
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par Mulan » 03 Mai 2012, 12:40
girdav a écrit:Il faut y aller à coup de
: pour
fixé, on peut trouver
tel que si
, alors
. Puis regarde l'intégrale sur
et
.
D'accord, merci beaucoup
2) J'ai essayé de chercher à tatons mais je tombe sur aucune fonction f y a t il une méthode ?
Merci
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girdav
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par girdav » 03 Mai 2012, 15:38
Pour la deux,
est dérivable; on peut chercher une équation différentielle satisfaite par
.
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Mulan
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par Mulan » 03 Mai 2012, 18:35
girdav a écrit:Pour la deux,
est dérivable; on peut chercher une équation différentielle satisfaite par
.
Euh je ne vois pas comment poser une equa diff ?
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girdav
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par girdav » 03 Mai 2012, 19:18
En dérivant des deux côtés de l'équation.
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Mulan
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par Mulan » 03 Mai 2012, 20:25
girdav a écrit:En dérivant des deux côtés de l'équation.
Petite question pouvez vous m'expliqer comment deriver une integrale car a chaque fois j 'enleve juste l'integrale mais selon les bornes c'est faux
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par girdav » 03 Mai 2012, 21:29
Ici, il faut développer
, sortir le
du premier membre puis utiliser le "théorème fondamental de l'analyse".
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