Vecteur et centre d'un parallélogramme...

[Lindsay_]

Bonjour, à toute les personnes qui liront cette demande d'aide...
Je vous expose ma situation :
Je suis au lycée, en 2nd et j'ai reçu un DM de mathématiques à rendre à la rentrée des vacances de pâques, pouvez-vous... (si vous en avez le pouvoir) m'aider, afin de rendre un DM complet sans absence d'exercice... merci d'avance, aux réponses (s'il y en a) qui me seront destinées.

Enoncé :

ABCD est un parallélogramme de centre O.

a) Démontrer que vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC + vecteur OD = vecteur nul

b) Démontrer que pour tout point M, vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD = 4 vecteurs MO

[miumiu]

Bonjour, à toute les personnes qui liront cette demande d'aide...
Je vous expose ma situation :
Je suis au lycée, en 2nd et j'ai reçu un DM de mathématiques à rendre à la rentrée des vacances de pâques, pouvez-vous... (si vous en avez le pouvoir) m'aider, afin de rendre un DM complet sans absence d'exercice... merci d'avance, aux réponses (s'il y en a) qui me seront destinées.

Enoncé :

ABCD est un parallélogramme de centre O.

a) Démontrer que vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC + vecteur OD = vecteur nul

b) Démontrer que pour tout point M, vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD = 4 vecteurs MO

Bonsoir,

a) Comme ABCD est un parallélogramme de centre O, on a:
(vecteur OA)= -(vecteur OC);
(vecteur OB)= -(vecteur OD).
En faisant la somme de ces deux équations, on peut conclure que:
(vecteur OA) + (vecteur OB) + (vecteur OC) + (vecteur OD) = vecteur nul.

b) Pour tout point M, on a:
vecteur MO+vecteur OA=vecteur MA;
vecteur MO+vecteur OC=vecteur MC;
vecteur MO+vecteur OB=vecteur MB;
vecteur MO+vecteur OD=vecteur MD;

En faisant la somme de ces 4 équations, on obtient:
vecteur MO+vecteur OA+vecteur MO+vecteur OC+vecteur MO+vecteur OB+vecteur MO+vecteur
OD=vecteur MA+vecteur MC+vecteur MB+vecteur MD.

D'après question a), on sait que:
vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC + vecteur OD = vecteur nul, donc on a:
vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD = 4 vecteurs MO.

[Lindsay_]

Bonsoir,

a) Comme ABCD est un parallélogramme de centre O, on a:
(vecteur OA)= -(vecteur OC);
(vecteur OB)= -(vecteur OD).
En faisant la somme de ces deux équations, on peut conclure que:
(vecteur OA) + (vecteur OB) + (vecteur OC) + (vecteur OD) = vecteur nul.

b) Pour tout point M, on a:
vecteur MO+vecteur OA=vecteur MA;
vecteur MO+vecteur OC=vecteur MC;
vecteur MO+vecteur OB=vecteur MB;
vecteur MO+vecteur OD=vecteur MD;

En faisant la somme de ces 4 équations, on obtient:
vecteur MO+vecteur OA+vecteur MO+vecteur OC+vecteur MO+vecteur OB+vecteur MO+vecteur
OD=vecteur MA+vecteur MC+vecteur MB+vecteur MD.

D'après question a), on sait que:
vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC + vecteur OD = vecteur nul, donc on a:
vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD = 4 vecteurs MO.

Toute les paires de lettres que j'écris ci-dessous sont en vecteur.
La réponse a) est ??? :
OA = -OC équivaut OC + OA = NUL
OB = -OD équivaut OD + OB = NUL

Conclusion :
(OC+OA) + (OD+OB) = OA+OB+OC+OD = NUL

[miumiu]

Toute les paires de lettres que j'écris ci-dessous sont en vecteur.
La réponse a) est ??? :
OA = -OC équivaut OC + OA = NUL
OB = -OD équivaut OD + OB = NUL

Conclusion :
(OC+OA) + (OD+OB) = OA+OB+OC+OD = NUL

Oui tu peux faire comme ca. Sinon je voulais dire: OA=-OC; OB=-OD. Donc OA+OB=(-OC)+(-OD).
Donc on a OA+OB+OC+OD=0