Petit problème sur les suites, 1ère S

par **Noisetteham** » 01 Mai 2012, 12:53

Bonjour à tous,
Alors voilà, j'ai un petit problème avec une question dans un exercice, cependant je vais le remettre en entier au cas où il y aurait déventuelles liaisons avec les deux premières questions ou d'éventuelles erreurs.

1) Soit la suite V définie sur N par V0=1000 et Vn+1=1.005*Vn+30.
a) Construire un algorithme qui affiche la valeur de Vp pour un entier p choisi. (Fait)
b) Saisir cet algorithme sur votre calculatrice et l'utiliser pour obtenir V4. (Fait et j'ai obtenu V4=1141.0535)

2) On place 1000euros sur un livret qui rapporte 0.5% par mois à intérêts composés. A la fin de chaque mois, on y verse la somme de 30euros. Ce livret est bloqué pour 5 an, ce qui signifie que durant cette période, il est impossible de retirer de l'argent.
Donner la somme présente sur ce livret au terme du contrat. (Ici, j'ai utilisé l'algorithme pour calculer V60 et j'ai trouvé 3441.95euros. Pouvez vous me dire si c'est correct?)

3) On considère la suite U définie sur N par Un=Vn+6000.
Démontrer que la suite U est géométrique. En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis vérifier le résultat de la question 2). (Ici, je suis totalement perdu.)

Voilà merci d'avance pour vos réponses et bonne journée à tous. :we:

par **Noisetteham** » 01 Mai 2012, 15:05

Pouvez vous m'aider svp merci :triste:

par **annick** » 01 Mai 2012, 15:46

Bonjour,
je n'ai pas vérifié tes premiers résultats, mais pour la 3) question c'est un principe qui est toujours le même :
tu as une suite (vn) qui n'est ni arithmétique, ni géométrique.
Tu vas alors te servir d'une suite auxiliaire (un) et tu vas démontrer qu'elle est arithmétique ou géométrique. Tu vas donc pouvoir exprimer le terme un en fonction de n et en déduire le terme vn en fonction de n.

Pour prouver que ta suite (un) est géométrique, il faut que tu calcules un+1 en fonction de vn+1 et que tu essayes ensuite de faire une mise en facteur pour exprimer un+1 en fonction de un qui fera apparaitre un+1=qun. Alors tu pourras dire que ta suite est géométrique de raison q et que le terme un est de la forme u0q^n (formule que tu dois avoir dans ton cours).

par **Noisetteham** » 01 Mai 2012, 15:58

Bonjour et merci pour votre réponse.

Moi j'en suis à Un=Vn+6000
Un+1=Vn+1+6000
Un+1=1.005*Vn+30+6000
Un+1=1.005*Vn+6030

Mais je n'arrive pas à aboutir sur Un+1=q*un :hein:

j'ai finalement Un+1=1.005(Vn+6000) donc
Un+1=1.005*Un

Est-ce correct?

par **annick** » 01 Mai 2012, 17:00

Oui, c'est juste.
Donc maintenant tu peux exprimer un en fonction de u0 et n.
Puis ensuite tu exprimeras vn en fonction de un et tu trouveras vn en fonction de n.

par **Noisetteham** » 01 Mai 2012, 17:11

J'ai donc conclus que U est une suite géométrique de raison q=1.005 et de premier terme U0=V0+6000 or on sait que V0=1000 donc U0=7000

Donc pour tout n de N, Un=U0*q^n
Un=7000*1.005^n

Or pour tout n de N, Un=Vn+6000 donc Vn=Un-6000

Donc pour tout n de N, Vn=7000*1.005^n-6000

Est-ce correct?

par **marionc** » 04 Mai 2012, 14:36

J'ai ce DM pour lundi et je bloque à la première question, un peu d'aide c'est pas de refus

1) est-ce qu'il faut calculer Vn+1 - Vn ?

par **marionc** » 05 Mai 2012, 09:45

Pleaaaase, vraiment du mal avec les algorithme

par **geegee** » 05 Mai 2012, 13:58

Bonjour à tous,
Alors voilà, j'ai un petit problème avec une question dans un exercice, cependant je vais le remettre en entier au cas où il y aurait déventuelles liaisons avec les deux premières questions ou d'éventuelles erreurs.

1) Soit la suite V définie sur N par V0=1000 et Vn+1=1.005*Vn+30.
a) Construire un algorithme qui affiche la valeur de Vp pour un entier p choisi. (Fait)
b) Saisir cet algorithme sur votre calculatrice et l'utiliser pour obtenir V4. (Fait et j'ai obtenu V4=1141.0535)

2) On place 1000euros sur un livret qui rapporte 0.5% par mois à intérêts composés. A la fin de chaque mois, on y verse la somme de 30euros. Ce livret est bloqué pour 5 an, ce qui signifie que durant cette période, il est impossible de retirer de l'argent.
Donner la somme présente sur ce livret au terme du contrat. (Ici, j'ai utilisé l'algorithme pour calculer V60 et j'ai trouvé 3441.95euros. Pouvez vous me dire si c'est correct?)
Vn+1=(Vn*(1,05)+30)

3) On considère la suite U définie sur N par Un=Vn+6000.
Démontrer que la suite U est géométrique. En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis vérifier le résultat de la question 2). (Ici, je suis totalement perdu.)
Un+1/Un=((Vn*(1,05)+6030))/Vn+6000=1,05 = raison de la suite géométrique
Voilà merci d'avance pour vos réponses et bonne journée à tous. :we:

Petit problème sur les suites, 1ère S

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