C'est tout con mais j'arrive pas à montrer que :
tout en sachant que
Je sais notamment que
Si quelqu'un pouvait commencer par passer un coup d'éponge, ça s'rait sympatoche.
Merci
Somme
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somme
par Kikoo <3 Bieber » 30 Avr 2012, 16:25
Bonsoir,
C'est tout con mais j'arrive pas à montrer que :
=\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{2n}\right)}}{\sin{ \left(\frac{\pi}{2n}\right)}})
tout en sachant que=\frac{2}{1-\exp(\frac{i\pi}{n})})
Je sais notamment que}+i\sin{ \left(\frac{k\pi}{n}\right)})
mais j'arrive pas à désembuer mes esprits.
Si quelqu'un pouvait commencer par passer un coup d'éponge, ça s'rait sympatoche.
Merci
C'est tout con mais j'arrive pas à montrer que :
tout en sachant que
Je sais notamment que
Si quelqu'un pouvait commencer par passer un coup d'éponge, ça s'rait sympatoche.
Merci
par kassgloth » 30 Avr 2012, 17:51
Kikoo <3 Bieber a écrit:Bonsoir,
C'est tout con mais j'arrive pas à montrer que :
tout en sachant que
Je sais notamment que
Si quelqu'un pouvait commencer par passer un coup d'éponge, ça s'rait sympatoche.
Merci
Tu dois chercher la partie imaginaire de
par Kikoo <3 Bieber » 30 Avr 2012, 17:57
kassgloth a écrit:Tu dois chercher la partie imaginaire de
Yo et merci
Exact, j'avais commencé à voir de ce côté-là, mais ça me donne des trucs pas très potables, et comme j'aime pas les calculs longs...
Mais je vais essayer de trifouiller encore un peu.
par kassgloth » 30 Avr 2012, 18:06
Le plus important c'est de bien comprendre qu'il faut chercher la partie imaginaire de })
. C'est facile mais c'est le point le plus important. Une fois que tu en es convaincu ce n'est plus que de la manipulation trigonométrique.
Je vais te donner des astuces de calculs. Décompose en cos + i*sin dans l'expression. Multiplie par l'expression conjugué. Garde la partie imaginaire.
Et ensuite tu trifouilles avec ces 3 formules: sin²+cos²=1, sin(2x)=2*cos(x)sin(x) et 1-cos(2x)=2*sin²(x).
Tu trouveras le résultat c'est certain. Si tu as un problème dans le calcul reviens vers moi.
Je vais te donner des astuces de calculs. Décompose en cos + i*sin dans l'expression. Multiplie par l'expression conjugué. Garde la partie imaginaire.
Et ensuite tu trifouilles avec ces 3 formules: sin²+cos²=1, sin(2x)=2*cos(x)sin(x) et 1-cos(2x)=2*sin²(x).
Tu trouveras le résultat c'est certain. Si tu as un problème dans le calcul reviens vers moi.
par Kikoo <3 Bieber » 30 Avr 2012, 18:09
kassgloth a écrit:Le plus important c'est de bien comprendre qu'il faut chercher la partie imaginaire de
Je vais te donner des astuces de calculs. Décompose en cos + i*sin dans l'expression. Multiplie par l'expression conjugué. Garde la partie imaginaire.
Et ensuite tu trifouilles avec ces 3 formules: sin²+cos²=1, sin(2x)=2*cos(x)sin(x) et 1-cos(2x)=2*sin²(x).
Tu trouveras le résultat c'est certain. Si tu as un problème dans le calcul reviens vers moi.
Ok, c'est super
:++:par Kikoo <3 Bieber » 30 Avr 2012, 18:34
Alors j'en suis là :girl2: :
}+i\sin{\left(\frac{\pi}{n}\right)})}{1-\cos{\left(\frac{2\pi}{n} \right)}-i\sin{\left(\frac{2\pi}{n}\right)}} \right))
Je pense qu'il y a quelque chose qui ne va pas. En plus on aurait pu y arriver en restant avec les exponentielles, non ?
Mon gros problème, c'est que j'arrive pas à isoler une constante au dénominateur.
Je pense qu'il y a quelque chose qui ne va pas. En plus on aurait pu y arriver en restant avec les exponentielles, non ?
Mon gros problème, c'est que j'arrive pas à isoler une constante au dénominateur.
par kassgloth » 30 Avr 2012, 18:36
Kikoo <3 Bieber a écrit:Alors j'en suis là :girl2: :
Je pense qu'il y a quelque chose qui ne va pas. En plus on aurait pu y arriver en restant avec les exponentielles, non ?
Tu a du te tromper pour ton expression conjugué au dénominateur tu as la formule (a+b)(a-b)=a²-b².
Je ne sais pas ce que tu as fait en mettant les carrés dans les cosinus et sinus.
Une fois que tu as fait cette expression conjugué il n'y a plus de partie imaginaire au dénominateur !
par Kikoo <3 Bieber » 30 Avr 2012, 18:48
Bien, j'ai fait comme ceci :
}-i\sin{\left(\frac{\pi}{n}\right)}\right)=\Im \left(\frac{2(1+\cos{\left(\frac{\pi}{n}\right)}+i\sin{\left(\frac{\pi}{n}\right)})}{1-(\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)}+i\sin{\left(\frac{\pi}{n}\right)})^2} \right)=...=\Im \left(\frac{2(1+\cos{\left(\frac{\pi}{n}\right)}+i\sin{\left(\frac{\pi}{n}\right)})}{1-\cos{\left(\frac{2\pi}{n} \right)}-i\sin{\left(\frac{2\pi}{n}\right)}} \right))
En appliquant les trois formules que tu m'as donné ! ^^
Ce qui somme toute est assez logique vu que}=\cos{\left(\frac{2\pi}{n}\right)}-i\sin{\left(\frac{2\pi}{n}\right)})
En appliquant les trois formules que tu m'as donné ! ^^
Ce qui somme toute est assez logique vu que
par kassgloth » 30 Avr 2012, 18:59
c'est faux ! Dans ton expression conjugué a = 1 - cos(pi/n) et b=i*sin(Pi/n)
Donc quand tu utilises l'identité remarquable il n'y a plus de i au dénominateur ! C'est là tout l'intérêt de l'expression conjugué !
Donc quand tu utilises l'identité remarquable il n'y a plus de i au dénominateur ! C'est là tout l'intérêt de l'expression conjugué !
par Kikoo <3 Bieber » 30 Avr 2012, 19:42
kassgloth a écrit:c'est faux ! Dans ton expression conjugué a = 1 - cos(pi/n) et b=i*sin(Pi/n)
Donc quand tu utilises l'identité remarquable il n'y a plus de i au dénominateur ! C'est là tout l'intérêt de l'expression conjugué !
Aaah ok ! ^^ Merci beaucoup, chuis trop bête !
par Kikoo <3 Bieber » 01 Mai 2012, 10:39
Hum, c'est que j'ai encore du mal :marteau:
Quand j'arrive à}}{1-\cos{\left(\frac{\pi}{n}\right)}}\right) = \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{n}\right)}}{1-\cos{\left(\frac{\pi}{n}\right)}})
... Comment je m'en sors ? :euh:
Quand j'arrive à
par Kikoo <3 Bieber » 01 Mai 2012, 10:45
Ah non, c'est bon... ^^'
}}{1-\cos{\left(\frac{\pi}{n}\right)}}=\frac{\sin{\left(2\frac{\pi}{2n}\right)}}{1-\cos{ \left(2\frac{\pi}{2n} \right)}}=\frac{2\sin{ \left(\frac{\pi}{2n} \right)}\cos{ \left(\frac{\pi}{2n} \right)}}{2\sin^2{ \left(\frac{\pi}{2n} \right)}}=\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{2n}\right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{2n}\right)}})
Bon bah merci beaucoup, Kassgloth !
Bon bah merci beaucoup, Kassgloth !
par Sa Majesté » 01 Mai 2012, 15:54
On peut aussi penser à l'angle moitié
} = \frac{-2e^{-\frac{i\pi}{2n}}}{2i \sin \left(\frac{\pi}{2n}\right)} = \frac{ie^{-\frac{i\pi}{2n}}}{\sin \left(\frac{\pi}{2n}\right)})
dont la partie imaginaire est}{\sin \left(\frac{\pi}{2n}\right)})
dont la partie imaginaire est
par Kikoo <3 Bieber » 01 Mai 2012, 15:59
Sa Majesté a écrit:On peut aussi penser à l'angle moitié
dont la partie imaginaire est
D'accodac, je vois
Donc quand on arrive à Grand merci votre Majesté :++:
par Kikoo <3 Bieber » 24 Juil 2012, 23:13
Bonsoir
Me voilà de nouveau pour des sommes de complexes.
Soit le polynôme=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{z+i}{z-i}\right)^k)
On cherche à résoudre=0)
dans 
1) Résoudre dans l'équation 
Je trouve
2) Calculer
Je trouvex}\times \frac{\sin\left(n\frac{x}{2}\right)}{\sin\left( \frac{x}{2}\right)})
Pas très sûr...
3) Résoudre dans l'équation ^k=0)
On vérifiera que cette équation possède exactement
solutions
distinctes
dont on donnera une expression très simple.
Ici, je pose
et je cherche à montrer qu'il y a n-1 lambda distincts solutions de l'équation du dessus.
Mais je voulais d'abord m'assurer que ce que j'ai fait au 2 est juste.
Merci d'avance !
Edit : les lambda ne sont pas solutions mais satisfont l'égalité
Me voilà de nouveau pour des sommes de complexes.
Soit le polynôme
On cherche à résoudre
1) Résoudre dans
Je trouve
2) Calculer
Je trouve
Pas très sûr...
3) Résoudre dans
On vérifiera que cette équation possède exactement
distinctes
Ici, je pose
Mais je voulais d'abord m'assurer que ce que j'ai fait au 2 est juste.
Merci d'avance !
Edit : les lambda ne sont pas solutions mais satisfont l'égalité
par Skullkid » 25 Juil 2012, 11:07
Salut, pour la 1 tu n'as pas l'air d'avoir vérifié les domaines de résolution : la solution que tu as trouvée (qui peut s'écrire plus simplement d'ailleurs) est-elle bien toujours distincte de i, et est-elle valable pour tous les phi dans [0,2pi] ?
Pour la 2, tu n'as pas dit qui étaient z et x. Ta réponse est correcte si z est un complexe de module 1, différent de 1, et que x est un de ses arguments.
Deux remarques mineures sinon, je ne sais pas si l'énoncé est comme ça à la base ou si c'est toi qui as modifié le texte, mais Pi n'est pas un polynôme et "" n'est pas une équation mais une proposition (qui sous-entend d'ailleurs que tu t'intéresses à un u qui marche pour tous les phi), on ne peut pas la résoudre. N'utilise jamais de quantificateurs mathématiques au milieu d'une phrase en français. Écris plutôt "pour tout phi, résoudre z = ..." ou "résoudre pour tout phi l'équation z = ...".
Pour la 2, tu n'as pas dit qui étaient z et x. Ta réponse est correcte si z est un complexe de module 1, différent de 1, et que x est un de ses arguments.
Deux remarques mineures sinon, je ne sais pas si l'énoncé est comme ça à la base ou si c'est toi qui as modifié le texte, mais Pi n'est pas un polynôme et "
par Kikoo <3 Bieber » 25 Juil 2012, 12:43
Salut Skullkid et merci pour ton aide !
Oui, j'ai modifié l'énoncé en disant qu'il s'agit d'un polynôme. Je ne suis donc pas à l'aise avec cette notion.
Je reprendrai ce que tu m'as dit tout à l'heure. Maintenant je vais manger !
Oui, j'ai modifié l'énoncé en disant qu'il s'agit d'un polynôme. Je ne suis donc pas à l'aise avec cette notion.
Je reprendrai ce que tu m'as dit tout à l'heure. Maintenant je vais manger !
par Kikoo <3 Bieber » 25 Juil 2012, 16:55
Re,
Je vais recopier l'énoncé tel quel sans faire d'erreurs (car j'en ai fait qu'à ma tête sur le brouillon hier soir ^^).
Exercice 1. Nombres complexes.
1. Soit
. Résoudre dans l'équation )
.
2. Soit
. Calculer .
3. Résoudre dans l'équation (E) ^k=0)
On vérifiera que cette équation possède exactement solutions
distinctes dont on donnera une expression très simple.
4. Calculer
Rq : J'ai corrigé ce qui me semble être une faute dans le 3. L'équation était originalement^n=0)
Rq 2 : L'énoncé dit clairement "résoudre" dans le 1... La formule correcte serait-elle "exprimer u en fonction de i et phi" ? Et je m'étais trompé au début : l'ensemble des valeurs prises par phi est ouvert.
Voilà ce que je ferais :
1.\Longleftrightarrow u=-\frac{i(1+\e(i\varphi))}{1-\e(i\varphi)})
Par la factorisation de l'angle moitié, je trouve que ça vaut}{e^{i\frac{\varphi}{2}}\left(e^{-i\frac{\varphi}{2}}-e^{i\frac{\varphi}{2}}\right)}=-i\frac{2\cos\left(\frac{\varphi}{2}\right)}{-2i\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)}=\frac{ \cos\left(\frac{\varphi}{2}\right)}{ \sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)}=\cot \left(\frac{\varphi}{2}\right))
Nous nous apercevons que si phi valait 0 ou 2k*pi, k un entier, on diviserait par 0, et on sait que seul Chuck Norris peut diviser par 0.
2. Ok, z est un complexe différent de 1, et de module quelconque positif.
On somme :
x}\times \frac{\sin\left(n\frac{x}{2}\right)}{\sin\left( \frac{x}{2}\right)})
avec 
le module positif de z et x un argument de z, différent de 0 ou de 2k*pi.
Et après je bloque :rulaiz:
Je vais recopier l'énoncé tel quel sans faire d'erreurs (car j'en ai fait qu'à ma tête sur le brouillon hier soir ^^).
Exercice 1. Nombres complexes.
1. Soit
2. Soit
3. Résoudre dans
On vérifiera que cette équation possède exactement
distinctes
4. Calculer
Rq : J'ai corrigé ce qui me semble être une faute dans le 3. L'équation était originalement
Rq 2 : L'énoncé dit clairement "résoudre" dans le 1... La formule correcte serait-elle "exprimer u en fonction de i et phi" ? Et je m'étais trompé au début : l'ensemble des valeurs prises par phi est ouvert.
Voilà ce que je ferais :
1.
Par la factorisation de l'angle moitié, je trouve que ça vaut
Nous nous apercevons que si phi valait 0 ou 2k*pi, k un entier, on diviserait par 0, et on sait que seul Chuck Norris peut diviser par 0.
2. Ok, z est un complexe différent de 1, et de module quelconque positif.
On somme :
Et après je bloque :rulaiz:
par Skullkid » 25 Juil 2012, 17:33
Kikoo <3 Bieber a écrit:Rq : J'ai corrigé ce qui me semble être une faute dans le 3. L'équation était originalement
Oui c'était probablement une coquille.
Kikoo <3 Bieber a écrit:Rq 2 : L'énoncé dit clairement "résoudre" dans le 1... La formule correcte serait-elle "exprimer u en fonction de i et phi" ? Et je m'étais trompé au début : l'ensemble des valeurs prises par phi est ouvert.
L'énoncé demande de résoudre une équation, il y a une différence entre ce qui est écrit dans l'énoncé original et que tu avais écrit. Le choix des mots et des symboles est important. Le quantificateur
Kikoo <3 Bieber a écrit:1.
Par la factorisation de l'angle moitié, je trouve que ça vaut
Oui, fais juste attention à ton équivalence. Il se trouve qu'elle est vraie pour tout complexe u mais au moment où tu l'écris tu ne sais pas encore que l'expression de u dans le membre de droite ne peut pas être égale à i. Dans d'autres cas elle aurait pu être fausse, tu aurais pu rajouter ou enlever des solutions sans t'en apercevoir. Pour être sûr, soit tu procèdes par implication et tu vérifies tes solutions après coup, soit tu procèdes quand même par équivalence mais dans ce cas tu dois aussi écrire que u est nécessairement différent de i (pour phi ce n'est pas la peine puisqu'il a déjà été fixé de façon à ne pas poser de problème).
Pour la 2 tu as oublié d'élever le module à la puissance k dans la somme, donc le calcul est faux.
par Kikoo <3 Bieber » 25 Juil 2012, 20:17
Ok then...
Pour u, j'ai rectifié, ce n'est pas arctan mais cotan ^^
et je re-rectifie :^k=\rho^{n-1}\cdot e^{i\left(\frac{n-1}{2}\right)x}\times \frac{\sin\left(n\frac{x}{2}\right)}{\sin\left( \frac{x}{2}\right)})
Pour u, j'ai rectifié, ce n'est pas arctan mais cotan ^^
et je re-rectifie :
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