Dérivée d'un logarithme

par **startout** » 20 Juin 2006, 12:38

Bonjour à tous,

J'ai la fonction suivante :
f(x)=ln(3x-1)

1°) Indiquer l'intervalle
2°) Donner sa dérivée

Voilà comment j'ai procédé :
1°) Il faut que 3x-1>0

3x-1>0 <=> 3x>1
<=> x>1/3

Donc I=]1/3;+infinie[

2°) f(x) est de la forme ln(u) avec u'=3 donc f'(x)=1/3

Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fais est bon ?
Merci d'avance.

par **nox** » 20 Juin 2006, 12:42

la dérivée de ln(u) est u'/u

ton u' est bon mais pas ta dérivée...

tu peux te douter de ta faute car tu trouves une dérivée indépendante de x ce qui voudrait dire que toutes les tangentes a ta courbe sont de meme pente (1/3 pour toi)...cad que ta courbe serait une droite ^^

par **startout** » 20 Juin 2006, 12:50

OK je comprends.
Donc f'(x)=3/(3x-1) ce qui donne f'(x)=(1/x) - 3

Sinon l'intervalle est correctement défini ?

par **nox** » 20 Juin 2006, 12:52

oui l'intervalle est correct

par **Nightmare** » 20 Juin 2006, 12:59

Bonjour

Donc f'(x)=3/(3x-1) ce qui donne f'(x)=(1/x) - 3

ah bon ? Essaye pour x=1 par exemple ...

par **rene38** » 20 Juin 2006, 12:59

Bonjour

startout a écrit:f'(x)=3/(3x-1) ce qui donne f'(x)=(1/x) - 3

Tu es certain(e) ?

par **nox** » 20 Juin 2006, 13:02

exact nightmare ^^

j'allais faire la meme remarque :D

par **startout** » 20 Juin 2006, 13:13

:--:
la dérivée est :
1/(x-1)

Merki beaucoup.

par **rene38** » 20 Juin 2006, 13:14

startout a écrit::--:
la dérivée est :
1/(x-1)

Merki beaucoup.

certes non !

par **Nightmare** » 20 Juin 2006, 13:15

D'une part, 1/(x-1) est un nombre et non une fonction, donc dire que 1/(x-1) est une dérivée est rigoureusement inexact.
Ensuite si tu voulais dire que la fonction x->1/(x-1) était la dérivée de f alors c'est faux, comment arrives-tu à ce résultat ?

par **nox** » 20 Juin 2006, 13:22

startout la dérivée que tu avais donné était bonne simplement c'est ta simplification qui ne va pas

par **startout** » 20 Juin 2006, 14:07

Donc si j'ai bien compris 3/(3x-1) n'est pas simplifiable dans l'état ?

par **fonfon** » 20 Juin 2006, 14:18

Salut, je vois pas pourquoi tu voudrais essayer de la simplifier elle ne te plaît pas sous la forme que tu as donné?

par **startout** » 20 Juin 2006, 14:22

:we:
Bah je pensais qu'elle était simplifiable.
Merki

par **fonfon** » 20 Juin 2006, 14:25

Re,

je te souhaite bon courage si tu veux essayer de la simplifier
A+

par **fonfon** » 20 Juin 2006, 14:42

Re,
Startout, juste un truc si tu te poses des questions sur les fractions rationnelles tu verras plus tard la decomposition en éléments simples
par exemple:

mais au lycée tu seras guidé

A+

par **startout** » 20 Juin 2006, 14:47

Re,

Je ne suis plus au lycée depuis quelques années... :zen:
Je me remets à faire des maths. Si je souhaite évoluer, il faut que je revoie mes bases... je me suis aperçu qu'il y a du boulot :mur:

Par contre, cela me parait compliqué ta décomposition en éléments simples
Je ne vois pas comment tu t'y prends. C'est du niveau terminal ?

Merci.

par **fonfon** » 20 Juin 2006, 14:53

Non, c'est pas du niveau terminale enfin quand j'étais en terminale je ne l'avais pas vu.J'ai dû le faire l'année d'après.

je ne ferais pas un cours dessus mais si tu veux un complement tu peux aller voir ce qui suit:
->http://wims.unice.fr/wims/fr_U1~algebra~docfractrat.fr.html

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