[TS] Probabilité et dénombrement

[Ixe]

Bonsoir,

Après 2 semaines de repos dû au vacances, je me replonge dans mes exercices de math.

Un, en particuliers m'a gène. C'est le premier sur le chapitre de la probabilité que l'on a vu.

Le voici :

Dix suspects d'un délit commis par une seule personne sont proposés à l'identification par quatre témoins. Chaque témoins désigne un suspect comme étant le coupable sans connaitre le choix des autres témoins.

Calculer la probabilité qu'au moins un des suspects soit désigné au moins deux fois. Un des suspects est désigné deux fois. Est ce que cela constitue une lourde charge contre lui?

A vrai dire, j'ai du mal a comprendre clairement l'exercice. Le professeur nous a aussi vaguement parler de systèmes AABB, ABCD etc.. où chaque témoin est identifié par une lettre (A,B,C,D).

Je souhaiterai quelques éclaircissements sur cette exercice, mais surtout sur la méthode permettant de démontrer le nombre d'issues possibles, ce que je n'ai absolument pas compris.

Je vous remercie d'avance.

Cordialement, Ixe.

[geegee]

Bonsoir,

Après 2 semaines de repos dû au vacances, je me replonge dans mes exercices de math.

Un, en particuliers m'a gène. C'est le premier sur le chapitre de la probabilité que l'on a vu.

Le voici :

Dix suspects d'un délit commis par une seule personne sont proposés à l'identification par quatre témoins. Chaque témoins désigne un suspect comme étant le coupable sans connaitre le choix des autres témoins.

Calculer la probabilité qu'au moins un des suspects soit désigné au moins deux fois. Un des suspects est désigné deux fois. Est ce que cela constitue une lourde charge contre lui?
(1/10) pour désigner un suspects
6*(1/10)*(1/10)*(9/10)*(9/10) (6=C2,4)
A vrai dire, j'ai du mal a comprendre clairement l'exercice. Le professeur nous a aussi vaguement parler de systèmes AABB, ABCD etc.. où chaque témoin est identifié par une lettre (A,B,C,D).

Je souhaiterai quelques éclaircissements sur cette exercice, mais surtout sur la méthode permettant de démontrer le nombre d'issues possibles, ce que je n'ai absolument pas compris.

Je vous remercie d'avance.

Cordialement, Ixe.

Bonjour,

(1/10) pour désigner un suspects
6*(1/10)*(1/10)*(9/10)*(9/10) (6=C2,4)

[Ixe]

J'avoue ne pas comprendre..

[comete]

On va reformuler ensemble parce que là c'est brouillon.

A chaque fois que j'ai un témoin, il choisit au hasard l'un des 10 suspects, une chance sur 10 pour chaque suspect.
Je reproduis 4 fois de suite ce processus (un témoin désigne un suspect) et je compte le nombre de fois où tel suspect a été désigné. On reproduit un même schéma, avec les mêmes conditions, en comptant quelque chose, il y a une loi binomiale quelque part ... Mais on va y revenir.

Ta première question, c'est la probabilité qu'il y ait au moins un des suspects qui soit désigné deux fois. Un grand principe mnémotechnique en proba, "au moins un" --> "1 moins". On calcule 1 moins la probabilité de l'évènement contraire, c'est beaucoup plus facile.
On part donc sur 1 moins la probabilité inverse : aucun des suspects n'a été désigné deux fois. Pour faire plaisir à ton professeur, on est donc dans un schéma ABCD, les 4 désignés sont différents.

En raisonnant témoin après témoin, ca ne doit pas te poser de difficulté.

Pour la deuxième question, on calcule la probabilité que deux témoins se portent sur le suspect considéré. Si X désigne le nombre de témoins qui ont désigné mon suspect (de 0 à 4 maximum), X suit une loi ... . Et P(X=2) = ...

Une analogie avec toutes les explications par ici (question 2. et 3. de l'exercice "tirage de boules") : méthode en probabilité - terminale - maths

Bon courage

[Ixe]

Merci, je vais essayer de refaire l'exercice avec ces explications. Si je n'y arrive pas, je reviendrai sur ce sujet !

[arnaud75]

Boisoir,

Pourquoi l'événement contraire est: "aucun des suspects n'a été désigné deux fois" et non pas aucun des suspects n 'a été désigné au plus 2 fois ? le contraire de au moins c'est au plus non ?

[antonyme]

on est donc dans un schéma ABCD, les 4 désignés sont différents.

Arnaud à raison, les schémas AAAB et AAAA conviennent également (je pense)

[Dlzlogic]

Arnaud à raison, les schémas AAAB et AAAA conviennent également (je pense)

Moi, j'ai mieux le schéma DCBA :id:

[antonyme]

Moi, j'ai mieux le schéma DCBA :id:

C'est un des 4!=24 cas du schéma ABCD tout comme ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA et DCAB
(oui j'avais rien d'autre a faire que de lister les 23 autres cas du schémas ABCD :euh:)