Fonction homographique

[of94]

Bonjour j'ai un exercice dont je bloque sur la derniere question en voici l'enoncé :
f est la fonction définie sur ]1;+;)[ par: f(x)= 3/(x-1)

u et v deux réels de ]1;+;)[ tels que u ;) v

1) Vérifier que f(u)-f(v)= 3(v-u)/(u-1)(v-1)
2) Donner le signe de f(u)-f(v) (on pourra s'aider d'un tableau de signe)
3) En deduire le sens de variation de f sur ]1;+;)[

La premiere est faite or pour la seconde je n'ai pas reussi a faire grace a tableau de signe mais seulement par un raisonnement et j'en ai conclue que f(u)-f(v) est positive sur ]1;+;)[ et là est le probleme je bloque pour la derniere je pense que le tableau de signe doit aider pour en deduire le sens de variation.
Cest pas tres claire veuillez m'en excuser, et donc j'aimerais savoir si quelqu'un pouvais me donner des indications soit sur la derniere question soit sur comment dresser ce tableau de signe ?

Merci d'avance pour l'interet que vous porterez pour mon probleme :)

[Julie_S]

Bonjour j'ai un exercice dont je bloque sur la derniere question en voici l'enoncé :
f est la fonction définie sur ]1;+;)[ par: f(x)= 3/(x-1)

u et v deux réels de ]1;+;)[ tels que u v

1) Vérifier que f(u)-f(v)= 3(v-u)/(u-1)(v-1)
2) Donner le signe de f(u)-f(v) (on pourra s'aider d'un tableau de signe)
3) En deduire le sens de variation de f sur ]1;+;)[

La premiere est faite or pour la seconde je n'ai pas reussi a faire grace a tableau de signe mais seulement par un raisonnement et j'en ai conclue que f(u)-f(v) est positive sur ]1;+;)[ et là est le probleme je bloque pour la derniere je pense que le tableau de signe doit aider pour en deduire le sens de variation.
Cest pas tres claire veuillez m'en excuser, et donc j'aimerais savoir si quelqu'un pouvais me donner des indications soit sur la derniere question soit sur comment dresser ce tableau de signe ?

Merci d'avance pour l'interet que vous porterez pour mon probleme

Bonsoir
Comme f(u)-f(v)= 3(v-u)/(u-1)(v-1), alors le signe de f(u)-f(v) est le même que celui de 3(v-u)/(u-1)(v-1)
Or u v donc 0 v-u donc le numérateur est positif !
Je te laisse vérifier le signe du dénominateur

Julie

[of94]

Bonsoir
Comme f(u)-f(v)= 3(v-u)/(u-1)(v-1), alors le signe de f(u)-f(v) est le même que celui de 3(v-u)/(u-1)(v-1)
Or u v donc 0 v-u donc le numérateur est positif !
Je te laisse vérifier le signe du dénominateur

Julie

Oui oui j'ai fait sa mais je bloque sur la 3) je voulais savoir en fait comment faire le tableau de signe, car je suis passé par un raisonnement mais cela ne m'as pas permis de repondre a la 3) je me suis dit qu'il fallait peut etre faire le tableau de signe mais je n'y arrive pas car dans un tableau de signe on indique les valeurs des inconnus ici u et v pour lesquelle dans ce cas (u-i)(v-1)=0 or je tombe sur uv-v-u=-1 et apres je ne sais pas quoi faire et pour 3(u-v)=0 sa me donne v=u, et je ne vois pas comment faire le tableau avec ça

[geegee]

Oui oui j'ai fait sa mais je bloque sur la 3) je voulais savoir en fait comment faire le tableau de signe, car je suis passé par un raisonnement mais cela ne m'as pas permis de repondre a la 3) je me suis dit qu'il fallait peut etre faire le tableau de signe mais je n'y arrive pas car dans un tableau de signe on indique les valeurs des inconnus ici u et v pour lesquelle dans ce cas (u-i)(v-1)=0 or je tombe sur uv-v-u=-1 et apres je ne sais pas quoi faire et pour 3(u-v)=0 sa me donne v=u, et je ne vois pas comment faire le tableau avec ça

Bonjour,

3(v-u)/(u-1)(v-1)
u et v deux réels de ]1;+;)[ tels que u v
3(v-u)/(u-1)(v-1) >0 donc f décroit