La redoutable grenouille sauteuse.

[Ribery]

Bonsoir, voici une énigme que je n'arrive pas à résoudre:

Une grenouille domestique a été placée par son maître dans une salle de bains carrelée où sont installés un abri ( A) et une baignoire ( B). La grenouille saute de carreau en carreau à la recherche de l'entrée la baignoire pleine d'eau. Elle ne sait sauter que des manières indiquées par les flèches sur le dessin; Arrivera-t-elle à passer de son abri à la baignoire ?



Merci pour vos réponses.

[aviateurpilot]

Merci pour vos réponses

merci pour ce probleme

[Jacques Lavau]

La grenouille ne pouvant faire des déplacements que de la classe <2;0> ou <1;1>, certaines cases lui sont définitivement inaccessibles : celles à distance <1;0>, donc aussi la classe <2;1>. Au total, c'est comme un fou sur un échiquier : il ne peut atteindre que des cases blanches, ou que des noires.
Ici, l'arrivée et le départ sont sur des couleurs de fou différentes. D'où trajet impossible à cette grenouille.

[abel]

Je suis ok, les deplacements lateraux sont inutiles car on peut les faire par une succession de deplacements diagonnaux...

[Mikou]

Nan abel, en regardant bien on constate que les deplacement verticaux et horizontaux se font selon 2 cases, alors qu'en diagonal 1 seule

[BancH]

Si on appelle un saut d'un carreau vers la droite et un saut d'un carreau vers le haut alors les différents sauts possibles sont:










Pour aller de l'abri à la baignoire, il faut effectuer sauts vers la droite et sauts vers le haut, soit

on appelle le nombre de sauts à effectuer latéralement, et le nombre de sauts à effectuer verticalement

Il faut effectuer un nombre impair de sauts vers la droite, et un nombre pair de sauts vers le haut, donc est impair et est pair

Or les facteurs de et de des différents sauts sont de même parité.

Si l'on reprend nos combinaisons:










Aucun des sauts possibles ne permet de changer la parité d'un seul des deux nombres ou , or pour aller à la baignoire il faut obtenir et .

La grenouille ne peut donc pas aller de son abris à la baignoire.

[BancH]

Nan abel, en regardant bien on constate que les deplacement verticaux et horizontaux se font selon 2 cases, alors qu'en diagonal 1 seule

Nan, Abel a raison, deux sauts diagonnaux successifs correspondent à 0, 1, ou 2 sauts latéraux.

[Mikou]

En effet mais place toi tt en bas a droite, comment fais tu pour montrer dune case verticalement et un horizontalement ? la preuve que les sauts verticaux et horizontaux ne peuvent pas remlacer integralement ceux en diagonal

[aviateurpilot]

Je suis ok,avec Banch,Jacques Lavau
voila ma solution
on consedere un repere
à t=0 la grenouille est sur (0;0)
pour que la grenouille se deplace de (x;y) à (x';y')
on ajoute à (x;y) un element de l'ensemble {(0;-ou+2);(-ou+1;-ou+1);(-ou+2;0)}
si x et y ont la meme parité alors x' et y' ont aussi la mama parité
(A) => (0;0) meme parité
(B) => (3;8) parité #
donc impossible que la grenouille passer de son abri à la baignoire

[abel]

Si on est en bas ào droite, que l'on veut se déplacer de 2 cases à gauche ou en haut, on peut faire 2 sauts en diagonales : un en haut à gauche et l'autre en bas à gauche ce qui revient à se deplacer de 2 cases à gauche...

[BancH]

Oui, on peut rammener à 4 sauts possibles et là c'est beaucoup plus simple.

[buzard]

Bonjour,

Pas mal ce problème, je trouve un peu lourde la methode de Banch mais ca marche. pour faire plus simple. Il suffis de dire que les sauts de la grenouille conserve (xo+yo mod 2) (si xo,yo est le point de départ). En gros elle se deplace que sur les cases de meme couleur d'un damier.

[aviateurpilot]

Il suffis de dire que les sauts de la grenouille conserve (xo+yo mod 2) (si xo,yo est le point de départ).

c ce que j'ai fais

En gros elle se deplace que sur les cases de meme couleur d'un damier.

c ce qu'a fait Jacques Lavau

je trouve un peu lourde la methode de Banch

c une methode mathematisé,
t'a une autre methode stp pour nous

[Mikou]

Bonjour,

Pas mal ce problème, je trouve un peu lourde la methode de Banch

Je suis daccord c'est d'un empirisme, comme tjs, assez déconcertant

[Patastronch]

Pour faire simple, sufit de colorer comme un damier les cases.

1/ Chaque saut possible est un saut d'une case de couleur A vers une case de couleur de meme couleur A.
2/ Le but et la cible sont sur des cases de couleurs differentes.

(1) et (2) => impossiblité d'y arriver avec ces sauts.

[buzard]

c une methode mathematisé,
t'a une autre methode stp pour nous

En faite c'est sur les notations que je te critique surtout. pour dire un truc qui tiens en une ou deux lignes, tu utilise tout un paragraphe avec des notations obscures. La il suffisais de remarquer que la valeur xo+yo mod 2 est conservé par les sauts. Les vérifications trivials tu peut les abstraires. Ainsi tu serais plus compréhensible.

Toute les autres methodes seront beaoucp plus lourde que celle là, mais on peut citer :

- calcul explicite des positions accessible :

A_0 = {A}
A_n+1 = A_n U saut(A_n)

- etude du groupe des combinaisons de sauts et de son action sur la grille.

G = Gr (groupe additif)
vérifier si

[BancH]

En faite c'est sur les notations que je te critique surtout. pour dire un truc qui tiens en une ou deux lignes, tu utilise tout un paragraphe avec des notations obscures.

Oui je comprends, mais c'était pour détailler. Sinon à mon niveau je peux pas faire grand chose.

Si je résume ce que j'ai fait:

Soit le nombre de sauts à effectuer verticalement et le nombre de sauts à effectuer horizontalement pour aller de à .
Lorsque la grenouille est sur , et .
Pour que la grnouille soit sur , il faut et .

est pair, est impair, pour que la grenouille puisse aller de à , il faut donc qu'un saut au moins permette de changer la parité d'un seul des deux nombres. Or aucun des sauts ne le permet.

C'est mieux là ??