Equations

[emergoil1]

[FONT=Trebuchet MS]Bonjour nous sommes en difficultés pour répondre à ce petit exercice car nous avons étudiées les équations il y a maintenant un bon petit moment !
Merci beaucoup de nous aider !
a. 1) Y=3x-10 (équation réduite)
2) 39x-3y+150 (équation catésienne)

b. Ces deux droites sont elles parallèles ? (Justifier. Sinon, calculer les coordonnés de leur point d'intersection)[/FONT]

[Lostounet]

[FONT=Trebuchet MS]Bonjour nous sommes en difficultés pour répondre à ce petit exercice car nous avons étudiées les équations il y a maintenant un bon petit moment !
Merci beaucoup de nous aider !
a. 1) Y=3x-10 (équation réduite)
2) 39x-3y+150 (équation catésienne)

b. Ces deux droites sont elles parallèles ? (Justifier. Sinon, calculer les coordonnés de leur point d'intersection)[/FONT]

Bonjour,

Tu as l'équation cartésienne 39x - 3y + 150 = 0, sa forme réduite est:

-3y = -39x - 150

y = 13x + 50

Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente (ou coefficient directeur). Est-ce le cas?

[emergoil1]

Merci de ton aide, cependant l'équation cartésienne est à comparer avec la première en 1). et nous ne savons pas comment trouver le coefficient directeur.

[Lostounet]

Je sais :p

C'est quoi le coefficient directeur d'une droite, déjà?
C'est sa pente, autrement dit c'est le nombre "a" dans l'équation réduite:

y = ax + b

Tu as deux droites d'équations respectives:
y = 13x + 50 et
y = 3x - 10

Est-ce qu'elles ont même "a" ?

[emergoil1]

Ah, nous voyons où tu veux en venir : Ces deux équations n'ont pas le même "a" donc n'ont le même coefficient directeur puisque le coefficient directeur de l'une est : 3 et celui de l'autre est : 13 ;)
Les deux droites dont on possède l'équation réduite ne sont pas parallèles.

[MacManus]

[FONT=Trebuchet MS]Bonjour nous sommes en difficultés pour répondre à ce petit exercice car nous avons étudiées les équations il y a maintenant un bon petit moment !
Merci beaucoup de nous aider !
a. 1) Y=3x-10 (équation réduite)
2) 39x-3y+150 (équation catésienne)

b. Ces deux droites sont elles parallèles ? (Justifier. Sinon, calculer les coordonnés de leur point d'intersection)[/FONT]

Bonjour.

1) y=3x-10
2) 39x-3y+150=0 ==> en ajoutant 3y de chaque côté de l'égalité on obtient 3y=39x+150 , puis en divisant par 3 de chaque côté on a finalement y=13x+50

On remarque alors que les coefficients directeurs de ces deux droites (3 et 13) ne sont pas colinéaires (ne sont pas multiples l'un de l'autre). Les deux droites ne sont donc pas parallèles.
Il faut alors résoudre le système formé par ces deux équations 1) et 2) pour trouver leur point d'intersection

[Lostounet]

Exactement.

Elles ont donc un point d'intersection...
Pour trouver son abscisse, on posera Y1 = Y2
Autrement dit,

3x - 10 = 13x + 50

[emergoil1]

Nous avons enfin trouvées : Le point d'intersection de ces deux droites a pour abscisse : -6,
Si nous avons bien compris reste à trouver l'ordonnée de ce point.

[Lostounet]

Exactement.

Il suffit de remplacer x par -6 dans l'une des deux équations et en déduire y.

y = 3x - 10

y = 3 * (-6) - 10

y = ...

[emergoil1]

Y=-28. Le point d'intersection de ces deux droites est donc le point qui a pour coordonnées (-6;-28).
Merci de ton aide !