Logarithme

[Badmonster]

Bonjour à tous. Je ne suis plus en Terminale, mais ma question, sur le logarithme est de ce niveau là, donc je poste ici.

J'ai fait une terminale S, et, mémoire sélective aidant, ai complètement oublié comment manipuler des expression avec un logarithme.

Je vous donne un exemple :

x
100 = 10 log ( ___________ )
10^(-12)

Comment puis je faire pour "récupérer" le x ?

Merci de bien vouloir m'aider !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Votre équation n'est pas très claire, s'agit-il de logarithmes décimaux ou népériens ?

[Badmonster]

Bonjour,
Votre équation n'est pas très claire, s'agit-il de logarithmes décimaux ou népériens ?

Mon équation s'est décalée, mais il s'agit bien du logarithme décimal. La touche " log " de la calculatrice.

Je remets au propre :

100 = log ( x / 10^(-12) )

Voila, cela devrait être plus clair !

[Dlzlogic]

D'abord, (x / 10^(-12)) = (x * 10^12)
log (a * b ) = log (a) + log(b)
donc log(x * 10^12) = log(x) + log (10^12)
finalement
log (x) = 100 - log(10^12)
log(10^12) = 12 log(10) = 12
log(x) = 100-12 = 88
x = 10 ^88
sauf erreur, et ça me parait beaucoup.

[Badmonster]

Oui en effet, la démarche paraît juste mais ce n'est pas ce que je devrais trouver.

Ah ! après vérification l'équation devrait être

100 = 10 log ( x / 10^(-12) )

J'ai vraiment du mal aujourd'hui, je suis désolée !
Et je vous remercie beaucoup de vos réponses.

J'essaye en reprenant votre démarche

x / 10^(-12) = x * 10^12

log ( x * 10^12 ) - log (x) + log ( 10^12 )

on obtient donc

100 = 10 * ( log(x) + log (10^12) )
en développant

100 = 10 log (x) + 10 log(10^12)
100 = 10 log (x) + 120
10 log (x) = -20
log (x) = -2

donc x = 10 ^(-2)

Ce qui correspond à ma correction !
Enfin !

Donc merci beaucoup de m'avoir rappelé comment manipuler le logarithme décimal !