Centre d'un cercle

[alexitt]

Bonjour,
Je suis amené à devoir déterminer le centre d'un cercle nommé O (j'aimerais avoir Xo et Yo en fonction des autres données) connaissant:
- 2 points quelconques du cercle nommés A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb)
- le rayon du cercle R
- le sens de rotation

J'ai d'abord pensé à faire un système de 2 équations à 2 inconnues grâce à l'équation d'un cercle et des 2 points A et B. Je n'ai malheureusement pas réussi à aboutir sur un résultat et je ne pense pas que cette méthode fonctionne.

Y a t'il donc une autre méthode? Ou ais-je mal résolu mon système?
Graphiquement cela me parait assez simple donc je suis surpris d'avoir des difficultés à obtenir un résultat.

Je vous remercie d'avance,

[Blueberry]

Bonjour,
Je suis amené à devoir déterminer le centre d'un cercle nommé O (j'aimerais avoir Xo et Yo en fonction des autres données) connaissant:
- 2 points quelconques du cercle nommés A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb)
- le rayon du cercle R
- le sens de rotation

J'ai d'abord pensé à faire un système de 2 équations à 2 inconnues grâce à l'équation d'un cercle et des 2 points A et B. Je n'ai malheureusement pas réussi à aboutir sur un résultat et je ne pense pas que cette méthode fonctionne.

Y a t'il donc une autre méthode? Ou ais-je mal résolu mon système?
Graphiquement cela me parait assez simple donc je suis surpris d'avoir des difficultés à obtenir un résultat.

Je vous remercie d'avance,

La méthode que tu as suggérée fonctionne très bien tu résous un système de deux équations :

(x_0 - x-A)² + (y_0 - y_A)² = R² (1)
(x_0 - x-B)² + (y_0 - y_B)² = R² (2)

Puis tu commences par remplacer (1) par (1) - (2)

A la fin il y a deux centres possibles évidemment.

[alexitt]

La méthode que tu as suggérée fonctionne très bien tu résous un système de deux équations :

(x_0 - x-A)² + (y_0 - y_A)² = R² (1)
(x_0 - x-B)² + (y_0 - y_B)² = R² (2)

Puis tu commences par remplacer (1) par (1) - (2)

A la fin il y a deux centres possibles évidemment.

(1)-(2) : Xo²-2XoXa+Xa²+Yo²-2YoYa+Ya²-(Xo²-2XoXb+Xb²+Yo²-2YoYb+Yb²)=0
-2XoXa+Xa²-2YoYa+Ya²+2XoXB-Xb²+2YoYb-Yb²=0

Je bloque...

[Blueberry]

(1)-(2) : Xo²-2XoXa+Xa²+Yo²-2YoYa+Ya²-(Xo²-2XoXb+Xb²+Yo²-2YoYb+Yb²)=0
-2XoXa+Xa²-2YoYa+Ya²+2XoXB-Xb²+2YoYb-Yb²=0

Je bloque...

Il faudrait déjà que tu réduises cette expression !

tu obtiens unéquation du type K1x_0 + K2y_0=K3 (K1,K2,K3 constantes)

D'où x_0 = K3/K1 - K2/K1y_0

Là tu remplace l'expression de x_0 dans la deuxième équation qui devient une équation du second degré en y0 qu'on sait résoudre.

[alexitt]

Super merci j'ai réussi bien que les constantes soit très difficiles à retrouver