Voilà les exercices ( il porte sur les dérivation et les probabilité ) :
Exercice 1 :
Soit la fonction f définie sur
par f(x) = -3x² + 2x1) Montrer que, pour tout réel h
0, le taux d'accroissement de f entre 2 et 2+h est égal à -3h-102) Calculer la limite de ce taux d'accroissement lorsque h tend vers 0
3) En déduire la valeur de f '(2)
Exercice 2 :
On considère la fonction f ' de la fonction f définie sur
par f(x) = 4x / x² + 1 1) Déterminer la fonction dérivée f ' de la fonction f.
2) Etudier le signe de f '(x). Donner alors le tableau de variation de la fonction f sur ] -10 ; 10 [
3) Déterminer une équation de la tangente TA à Cf au point A d'abscisse 0.
Exercice 3 :
Dans le Périgord, un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 Kilogrammes de ce produit par semaine durant la période de production de truffe.
x désignant le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine, on admet que le coût de production hebdomadaire total C(x) est, en euros: C(x)= x³ - 60x²+975x
1) Chaque kilogramme de truffes conditionné est vendu 450.
a) Justifier que le bénéfice hebdomadaire B(x) réalisé par le producteur pour x kilogrammes de truffes conditionnés et vends est : B(x)= -x³ + 60x² - 525x.
b) Déterminer la fonction dérivée B' de la fonction B.
c) Etudier le signe B'(x). Déduisez-en le tableau de variation de la fonction B sur [0;45]
d) Pour quelle quantité de truffes le bénéfice hebdomadaire du producteur est-il maximal ? Quel est alors ce bénéfice ?
2)a) Compléter, à l'aide de la fonction > de votre calculatrice, le tableau de valeur suivante :
x --- 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
B(x) . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Représenter( sur papier milimétré ou feuille petit carreaux ) la fonction B dans un repère orthoogonal (0, i(avec fleche au dessus) j (avec fleche au dessus) ) d'unité graphique : 1cm pour 5kg en abscisse et 1cm pour 1000 en ordonnée.
c) A l'aide du graphique, déterminer la plage de production pour laquelle l'exploitation est bénéficiaire.
Exercice de probabilité
Exercice 1 :
Un démarcheur à domicile vend des bibelots.
Une étude indique le nombre de bibelots que l'on peut vendre par jour et la loi de probabilité :
Nombre 0 ____ 1 ____ 2 _____ 3 _____ 4
Pi ...... 0.3____ 0.2_____0.25____ 0.15____ 0.1
Chaque bibelot vendu génère un bénéfice de 20
1)a) Introduire une variable aléatoire afin de calculer l'espérance de vente par jour.
b) Combien de bibelots ce démarcheur peut-il espérer vendre sur 5jours ?
2) Calculer l'espérance de bénéfice pour un mois, soit 21 jours de vente
Exercice 2 :
Le coût de production d'un objet est de 95.
Un objet peut présenter deux défauts, A ou B.
Les réparations nécessaires à faire sont alors de 10 pour seul défaut A, 15 pour le défaut B et, bien sûr, 25 pour les deux défauts A et B.
Sur un lot de 200objets prélevés, on constate que 16 objets ont au moins le défaut A, 12 objets ont au moins le défaut B et 180 objets n'ont aucun des deux défauts.
1) Recopier et compléter le tableau par des effectifs
---------------- Avec le défaut A /----- / Sans le défaut A /------/ Total
Avec le défaut B _________ -------- _____________ -----------________
Sans le défaut B __________---------_____________------------__________
Total ___________________---------______________------------- 200
ps : ___ = valeur a trouver uniquement pour cet exo
2) On prélève au hasard un objet de ce lot.
On donnera les résultats en valeur décimale
a) Calculer la probabilité p1 que cet objet ne présente aucun défaut.
b) Calculer la probabilité p2 que cet objet présente seulement le défaut A.
3) On suppose que sur l'ensemble de la production
- 90% des objets n'ont aucun défaut
- 4% ont le seul défaut A
- 2% ont le seul défaut B
- 4% ont les deux défauts
Tous les objets produits sont vendus.
On note X la variable aléatoire qui, à chaque objet choisi au hasard dans la production, associe son prix de revient( coût de production + coût de réparation éventuelle).
a) Quelles sont les valeurs possibles de la variable aléatoire X ?
b) Déterminer la loi de probabilité de X
Calculer l'espérance E(x)
c) L'usine peut-elle espérer faire des bénéfices en vendant chaque objet 96 ?
d) On désire faire un bénéfice de 10 par objet. Expliquer comment on doit choisir le prix de vente d'un objet produit.
[CENTER]FIN[/CENTER]
Je vous en prie, j'ai vraiment besoin de vous
Merci d'avance.
Simple, non ?