Puissance de matrice

par **loytef** » 20 Avr 2012, 18:06

Bonjour,

J'ai la matrice A

J'ai diagonalisé A :

Je souhaite calculer la matrice A^n en fonction de n mais je ne sais pas comment faire :triste: .

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

merci

par **ev85** » 20 Avr 2012, 18:14

loytef a écrit:Bonjour,

J'ai la matrice A

J'ai diagonalisé A :

Je souhaite calculer la matrice A^n en fonction de n mais je ne sais pas comment faire :triste: .

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

merci

Si tu poses

, tu écris

et tu as

.

par **loytef** » 20 Avr 2012, 19:06

ev85 a écrit:Si tu poses , tu écris
et tu as .

Oula je trouve comme une matrice P bizarre:

Peut-on mettre sous forme de fraction ?

par **ev85** » 20 Avr 2012, 19:23

loytef a écrit:Oula je trouve comme une matrice P bizarre:

Peut-on mettre sous forme de fraction ?

Bah, tu ne t'es pas simplifié la vie. Pourquoi pas

avec

?

par **loytef** » 20 Avr 2012, 19:45

ev85 a écrit:Bah, tu ne t'es pas simplifié la vie. Pourquoi pas

avec
?

A ok. Mais comment as-tu fais pour trouver cette matrice P ?. Pour quelles valeurs propres as-tu trouvé les vecteurs propres ?

par **ev85** » 20 Avr 2012, 19:59

loytef a écrit:A ok. Mais comment as-tu fais pour trouver cette matrice P ?. Pour quelles valeurs propres as-tu trouvé les vecteurs propres ?

Rah, je m'ai gourré !
C'est

qu'il faut lire !
Bien entendu, c'est pour les mêmes valeurs propres, mais j'ai pris des vecteurs proportionnels aux tiens et un rien plus simples.

par **loytef** » 20 Avr 2012, 20:32

ev85 a écrit:Rah, je m'ai gourré !
C'est qu'il faut lire !
Bien entendu, c'est pour les mêmes valeurs propres, mais j'ai pris des vecteurs proportionnels aux tiens et un rien plus simples.

Donc

Ce qui fait que A^n = Donc

Mais je n'arrive pas à calculer cette matrice. :triste:
Ce que j'ai fait est-il correct?

par **ev85** » 20 Avr 2012, 22:00

loytef a écrit:Donc

Ce qui fait que A^n = Donc

Mais je n'arrive pas à calculer cette matrice. :triste:
Ce que j'ai fait est-il correct?

Oui, c'est correct. Maintenant il faut effectuer le produit de ces trois matrices. Si tu sais faire le produit de deux matrices tu dois pouvoir y arriver pour trois, non ?

par **loytef** » 20 Avr 2012, 22:13

ev85 a écrit:Oui, c'est correct. Maintenant il faut effectuer le produit de ces trois matrices. Si tu sais faire le produit de deux matrices tu dois pouvoir y arriver pour trois, non ?

C'est ok
merci

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