Petite question supplémentaire !

[parisienparisien]

Bonsoir à tous,

Je viens vers vous car j'ai une petite question sur les sous espaces vectoriels supplémentaires, en effet je ne vois pas très bien comment prouver que deux vect ( en l'occurrence l'image et le noyau d'un espace vectoriel E) sont supplémentaires.

J'arrive à le faire simplement avec deux équations ou alors une équation et un vect...

Mais avec deux vecteurs quelle est la méthode ?

Merci beaucoup !

[ev85]

Bonsoir à tous,

Je viens vers vous car j'ai une petite question sur les sous espaces vectoriels supplémentaires, en effet je ne vois pas très bien comment prouver que deux vect ( en l'occurrence l'image et le noyau d'un espace vectoriel E) sont supplémentaires.

J'arrive à le faire simplement avec deux équations ou alors une équation et un vect...

Mais avec deux vecteurs quelle est la méthode ?

Merci beaucoup !

Attention, l'image et le noyau c'est d'une application linéaire, pas d'un espace vectoriel.

En revanche ce sont des sous-espaces vectoriels. Et pas des vecteurs.

Il y a beaucoup trop de confusions pour que je puisse te répondre pour le moment !

[parisienparisien]

oups, je m'exprime mal...

Pour essayer de faire plus claire j'ai du déterminer le noyau et l'image de f en donnant pour chacun une base et la dimension.
Je me retrouve donc avec Imf=vect((A),(B)) et Kerf=((C)) avec A, B et C des vecteurs de la formes (x,y,z) ...

Ensuite je dois démontrer que la somme directe de Kerf et de Imf est égale à R^3 mais je ne vois pas du tout comment faire !

[ev85]

oups, je m'exprime mal...

Pour essayer de faire plus claire j'ai du déterminer le noyau et l'image de f en donnant pour chacun une base et la dimension.
Je me retrouve donc avec Imf=vect((A),(B)) et Kerf=((C)) avec A, B et C des vecteurs de la formes (x,y,z) ...

Ensuite je dois démontrer que la somme directe de Kerf et de Imf est égale à R^3 mais je ne vois pas du tout comment faire !

Le plus simple est de démontrer que A,B,C forment une famille libre !

[parisienparisien]

Il suffit de faire cela pour prouver que Kerf+Imf = R^3 ???

[ev85]

Il suffit de faire cela pour prouver que Kerf+Imf = R^3 ???

Bah, oui. Regarde ! tu es dans l'espace après tout !

[parisienparisien]

Bah, oui. Regarde ! tu es dans l'espace après tout !

Cela me parait trop facile pour etre vrai

[ev85]

Cela me parait trop facile pour etre vrai

Essaye quelque chose de plus compliqué ! le client est roi.

[parisienparisien]

Essaye quelque chose de plus compliqué ! le client est roi.

Le service est d'une qualité telle qu'il serait absurde de le remettre en question !
Donc, si j'ai bien compris, la tache est plus rude lorsque l'on a un sev défini par une équation et un sous espace G = Vect (A) ...

[ev85]

Le service est d'une qualité telle qu'il serait absurde de le remettre en question !
Donc, si j'ai bien compris, la tache est plus rude lorsque l'on a un sev défini par une équation et un sous espace G = Vect (A) ...

Si tu veux en général démontrer que F et G sont suppléméntaires,
1/ Tu détermines et .
2/ Tu regardes

[parisienparisien]

Si tu veux en général démontrer que F et G sont suppléméntaires,
1/ Tu détermines et .
2/ Tu regardes

aaaa d'accord ! merci !
Mais dans ce cas comment peut on prouver que si l'on a un automorphisme on a forcement que kerf(+)Imf = E ? :hein:

[ev85]

aaaa d'accord ! merci !
Mais dans ce cas comment peut on prouver que si l'on a un automorphisme on a forcement que kerf(+)Imf = E ? :hein:

Très simplement : Pour un automorphisme le noyau est réduit au vecteur nul.

[parisienparisien]

Très simplement : Pour un automorphisme le noyau est réduit au vecteur nul.

:mur: je suis trop bête ! Merci beaucoup en tout cas ! si j'ai une autre question sur les supp, je remonte le topic !

Merci beaucoup encore !

[parisienparisien]

Bonjour à tous,

Je bute encore sur quelque chose :( Comment peut on faire pour déterminer un endomorphisme f de E non et nul t non bijectif tel que Kerf+Imf=E ?