Corps

[ey74]

Bonjour,

Je voudrais savoir, si l'on considère un corps k par exemple,
dans quels cas peut on écrire k(x)={ax+b | a,b dans k}
(dans le meme genre que l'anneau de gauss où l'on a {a+ib |a,b dans Z } ?

merci

ey

[ev85]

Bonjour,

Je voudrais savoir, si l'on considère un corps k par exemple,
dans quels cas peut on écrire k(x)={ax+b | a,b dans k}
(dans le meme genre que l'anneau de gauss où l'on a {a+ib |a,b dans Z } ?

merci

ey

Quel est le problème ? Tu as besoin de l'autorisation d'une tour de contrôle pour définir un ensemble ? pour le nommer comme tu veux ? Les maths c'est la liberté, sais-tu ?

[Blueberry]

Bonjour,

Je voudrais savoir, si l'on considère un corps k par exemple,
dans quels cas peut on écrire k(x)={ax+b | a,b dans k}
(dans le meme genre que l'anneau de gauss où l'on a {a+ib |a,b dans Z } ?

merci

ey

Si tu auras k(x)={ax+b | a,b dans k} à partir du moment où il existe un polynôme du second degré ayant x pour racine. (Ainsi

[Elerinna]

Si tu auras k(x)={ax+b | a,b dans k} à partir du moment où il existe un polynôme du second degré ayant x pour racine. (Ainsi

Aiguisé, le regard plongeant d'aigles sur cible en vrille (cet exo2) : le leur(re) autant que le nôtre ! :id: ... ^^

[ey74]

Si tu auras k(x)={ax+b | a,b dans k} à partir du moment où il existe un polynôme du second degré ayant x pour racine. (Ainsi

Merci Blueberry pour cette réponse!

est-ce bien parce qu'on peut définir k(x) par k(x)={(P/Q)(x) | P,Q dans k[x], Q(x) non nul},
et s'il existe un polynôme du second degré ayant x pour racine, noté B, alors
P(X)= (BQ)(X)+R(X), avec deg R = 0 ou 1
donc P(x)=R(x)=ax+b ...

Merci,

ey

[Elerinna]

Merci Blueberry pour cette réponse!

est-ce bien parce qu'on peut définir k(x) par k(x)={(P/Q)(x) | P,Q dans k[x], Q(x) non nul},
et s'il existe un polynôme du second degré ayant x pour racine, noté B, alors
P(X)= (BQ)(X)+R(X), avec deg R = 0 ou 1
donc P(x)=R(x)=ax+b ...

Merci,

ey

Ce serait plutôt le polynôme de degré 2 et celui de degré 1 ici, non ?

[Judoboy]

Tu veux dire dans quel cas est-ce que k(x) défini tel quel est une extension de k ? Parce que sinon je peux appeler ce que je veux k(x)...

[ey74]

Ce serait plutôt le polynôme de degré 2 et celui de degré 1 ici, non ?

En effet ma justification ne marche pas du tout...

@Judoboy: j'ai voulu simplifier ma question, mais je l'ai trop simplifiée.

Ce que je voulais savoir:
Dans quel cas une extension simple k(x)={(P/Q)(x)|P,Q dans k[X], Q(x) non nul} sur un corps k peut - elle s'exprimer ainsi:
k(x)={ax+b| a,b dans k}

[yos]

Dans quel cas une extension simple k(x)={(P/Q)(x)|P,Q dans k[X], Q(x) non nul} sur un corps k peut - elle s'exprimer ainsi:
k(x)={ax+b| a,b dans k}

Quand elle est de degré 1 ou 2 sur k.