DM Droite & système

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 18:10

Bonjour ! J'ai besoin d'aide pour mon DM que j'ai pas bien compris .. je vous montre ce que j'ai fais j'espere que vous pourrez me corriger & m'aider pour la suite :) !

On concidere un triangle ABE rectangle en A avec AB =2 & AE=4 cm. On construit alors les carrés ABCD & AEFG exterieurs au triangle ABE. Soit les vecteur >i & >j definis par : >i= >AB et >j= 1/2 AE

1) L'unité de longueur etant egale à 2cm, montrez que le repere (A; >i;>j) est orthonormal
J'ai mis : Il est orthonormal car A>i = A>j.

2)a] Donner les coordonnée des points C,E,B,F dans le repere (A; >i;>j)
A(0;0) B(1;0) C(1;-1) F(-2;2) E(0;2)
b] En deduire que les vecteur >CE & >BF ne sont pas colineaire puis que les droites (CE) & (BF) sont secantes
CE> (x>E - x>C y>E - y>C) (0-1 2-(-1)) DONC CE> (1 3)
BF> (x>F - x>B y>F - y>B) (-2-1 2-0) DONC BF> (3 2)

x>CE fois Y>BF - x>BF fois Y>CE
1 fois 2 - 3 fois 3
2-3 = -7 alors les vecteurs CE et BF ne sont pas colinaires

Deux droites ont sécantes si et seulement si leurs vecteur ne sont pas colinaire alors les droites (CE) & (BF) sont sécantes

3) Soit I le point d'intersection de (CE) et (BF)
a) Determiner une equation des droites CE & BF (comment determiner l'equation ? je ne sais pas comment en resoudre)
b) en deduire les coordonnées de I dans le repere (A; >i;>j)

par **maths0** » 19 Avr 2012, 18:15

1) Qu'est ce qu'un repère orthonormal ?

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 18:18

maths0 a écrit:1) Qu'est ce qu'un repère orthonormal ?

ce sont les axes des abscisses et ordonnée gradué avec la meme unité donc comme je l'ai mi (OI = OJ sauf que dans mon exo ça correspond plus a A>i = A>j)

par **maths0** » 19 Avr 2012, 18:22

Orthonormal c'est 2 choses:
1) Les normes des vecteurs unitaires sont égales.
2) Les vecteurs unitaires sont orthogonaux.
Il faut prouver 1) et 2).

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 18:24

maths0 a écrit:Orthonormal c'est 2 choses:
1) Les normes des vecteurs unitaires sont égales.
2) Les vecteurs unitaires sont orthogonaux.
Il faut prouver 1) et 2).

D'accord mais comment ?

par **maths0** » 19 Avr 2012, 18:29

Orthogonaux "cela veut dire perpendiculaire" pour des vecteurs.
Est-ce que tu as fait une figure ?

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 18:33

maths0 a écrit:Orthogonaux "cela veut dire perpendiculaire" pour des vecteurs.
Est-ce que tu as fait une figure ?

La figure est déjà dessinée sur mon devoir

par **maths0** » 19 Avr 2012, 18:37

1) Comment calculer la norme d'un vecteur ?
2) Comment savoir si deux vecteurs sont orthogonaux ?

par **maths0** » 19 Avr 2012, 18:46

Cela donne un truc dans ce genre là:
[CENTER]

[/CENTER]
1*) C'est vrai les vecteurs sembles avoir la même norme (distance).
2*) Ils semblent être orthogonaux (perpendiculaires) mis bout à bout (origine sur origine).
Je rappelle que les vecteurs existes en tout point du plan. Ils ne sont donc pas représentés sur leurs origines respectifs dans cet exemple (point A).
Donc au premier abord le repère de l'énoncé semblent être orthogonal.
Maintenant il faut prouver tout cela.

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 18:49

maths0 a écrit:1) Comment calculer la norme d'un vecteur ?
2) Comment savoir si deux vecteurs sont orthogonaux ?

1)||AB|| = racine carré (xb-xa)² + (yb-ya)²
pour la question deux, on n'a pas étudier ça ..

par **maths0** » 19 Avr 2012, 18:54

1)

donc

(énoncé).
Maintenant pour

or

(énoncé).
Donc

.
2) La figure nous rapporte des informations (énoncé).

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 19:00

maths0 a écrit:1) donc (énoncé).
Maintenant pour or (énoncé).
Donc .
2) La figure nous rapporte des informations (énoncé).

Donc J= 2 ?

par **maths0** » 19 Avr 2012, 19:02

Donc finalement: 1)

.
Ce qu'il fallait démontrer.
2) D'après l'énoncé, ABE est un triangle rectangle en A.
Donc l'angle formé par les vecteurs

et

est tel que:

.
Donc

, donc

et

sont orthogonaux.
Finalement:

est un repère orhonormal.

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 19:12

maths0 a écrit:Donc finalement: 1) .
Ce qu'il fallait démontrer.
2) D'après l'énoncé, ABE est un triangle rectangle en A.
Donc l'angle formé par les vecteurs et est tel que: .
Donc , donc et sont orthogonaux.
Finalement: est un repère orhonormal.

Merci je comprend mieux

! Pour la suite que j ai fais est ce juste ?

par **maths0** » 19 Avr 2012, 19:15

Non recalcule les coordonnées des vecteurs CE et BF.
"CE> (x>E - x>C y>E - y>C) (0-1 2-(-1)) DONC CE> (-1 3)"
"BF> (x>F - x>B y>F - y>B) (-2-1 2-0) DONC BF> (-3 2)"
Tu peux vérifier sur ta figure si cela correspond :lol3:

par **maths0** » 19 Avr 2012, 19:25

La suites n'est pas cohérente:
Si

: les vecteurs

et

sont colinéaires alors les droites (CE) et (BF) ne sont pas sécantes (parallèles).. (k un nombre entier)
Si

: les vecteurs

et

ne sont colinéaires alors les droites (CE) et (BF) sont sécantes (pas parallèles).
Or si tu nous dis que:"

" alors (CE) et (BF) ne sont pas sécantes puisque elles sont parallèles (les vecteurs

et

sont colinéaires).

par **Cubanitaa** » 19 Avr 2012, 19:28

maths0 a écrit:Non recalcule les coordonnées des vecteurs CE et BF.
"CE> (x>E - x>C y>E - y>C) (0-1 2-(-1)) DONC CE> (-1 3)"
"BF> (x>F - x>B y>F - y>B) (-2-1 2-0) DONC BF> (-3 2)"
Tu peux vérifier sur ta figure si cela correspond :lol3:

Oui c'est bien ça ! Sinon la rédaction & juste ?
Désolé d'encore te déranger, peux tu m'expliquer comment determiné l'equation ... ? C'est surtout ça mon gros probleme

par **maths0** » 19 Avr 2012, 19:38

C'est dans ton cours !
Pour exemple:

.
Tu devrais trouver pour (CE): y=-3x+2.

par **Cubanitaa** » 20 Avr 2012, 19:17

maths0 a écrit:C'est dans ton cours !
Pour exemple:
.
Tu devrais trouver pour (CE): y=-3x+2.

Merci bcp ! mais d'où sort le 19 a la fin .??

par **maths0** » 20 Avr 2012, 19:19

On a le droit d'additionner deux nombres que s'ils sont sur le même dénominateur.

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