Exercice sur fonction

[bmaurine]

Bonjour à tous. Je suis en terminale STG (option mercatique) et j'ai un exercice de maths à faire où je bloque bêtement à une question. Je n'arrive pas à trouver comment la résoudre.... C'est pourquoi je me permets de vous demander de l'aide, pleaaaase!

Voici l'énoncé : Une entreprise fabriquant des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire au moins 100 par jour et au maximum 5 000 par jour. Son bénéfice, exprimé en milliers d'euros, est donné par B(q)=10*{[1+ln(q)]/q}, où q est le nombre d'unités produites, en milliers.

La question est la suivante : Résoudre l'équation B(q)=0.

Je vous remercie par avance de votre réponse!


p.s.: je souhaite préciser que je n'ai pas encore vu la fonction exponentielle.

[EMaths]

Salut,

B(q)=0


De plus q [0.1;5] (la production est limitée d'après l'énoncé.
Tu dois pouvoir finir à partir de là je pense.

[bmaurine]

merci beaucoup, je vais essayer de finir grâce à ça alors
mais est-ce que cela veut dire que [1+ln(q)]=0 puisque q ne peut être égal à 0 ?

[EMaths]

merci beaucoup, je vais essayer de finir grâce à ça alors
mais est-ce que cela veut dire que [1+ln(q)]=0 puisque q ne peut être égal à 0 ?

Exacte.
Si tu n'as pas vu du tout la fonction exp, il te faudra utiliser une subtilité pour finir ton exo. Mais essaie déjà de voir jusqu'où tu arrive comme ça

[bmaurine]

D'accord, merci beauuucoup! :)

[bmaurine]

est-ce que c'est correct si je marque ceci :

B(q)=0 10*{[1+ln(q)]/q}=0
B(q)=0 [1+ln(q)]/q=0
Comme on sait que q est compris entre [0.1;5] il ne peut donc pas être égal à 0, alors B(q)=0 1+ln(q)=0

[EMaths]

oui
Il te reste à trouver la valeur de q qui satisfait cette égalité.
Pour ça, sans passer par les exp, je te conseil d'écrire :
1+ln(q)=0 <=> 1=-ln(q)
<=> 1=ln(1)-ln(q) car ln(1)=0
puis d'utiliser une de tes formules de cours sur les calcul de ln

[bmaurine]

je suis désolée mais je ne comprends pas ce que ln(1) vient faire là ? :/

[Deluxor]

Bonjour!

Tu as déjà dit que :



Et ensuite :



Et comme :




Donc, on a bien :


Comprends-tu?


Deluxor.

[bmaurine]

heein très bien! merci beaucoup! :)

[EMaths]

j'ai fais apparaitre le ln(1) car il est obligatoire de passer par cette astuce si tu n'utilise pas exp :)

[bmaurine]

D'accord :)
mais après je ne sais pas comment faire pour finir... :-/

[EMaths]

une formule de ton cours te dit que : ln(a) - ln(b) = ... ?

[bmaurine]

ahhhhhh oui!!! c'est égal à ln(a/b)

[bmaurine]

J'ai de nouveau un petit souci pour mon exercice.... :$
Comment on fait pour dresser le tableau de signe de la fonction 10*{[1+ln(q)]/q} ?

[bmaurine]

En fait c'est bon j'ai réussi à faire le tableau de signes ;)
Par contre quelqu'un pourrait-il m'aider à trouver B'(q) ??

[bmaurine]

pleaaaaaaaaaaaase est-ce que quelqu'un veut bien m'aider???! :/

[yohannetjessy]

Tricheuuuuse !! ;p