Probabilités

[laurine-rosie]

Bonjours , je suis nouvelle sur ce forum et j'espère que ce site m'aidera pour cet exercice de Maths car cela fait des heures que j'essaie d'y répondre
Le professeur , nous demande de répondre d'une manière réfléchi et en répondant avec d'autres sources que les mathématiques .



On a 3 gobelets identiques et opaques et 1 pièce de 1 euro. On mets la pièce sous un gobelet puis on mélange. On propose le jeu suivant:
On choisit un gobelet , on peut le retourner tout de suite et voir si on a trouvé la pièce . Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet .
Quelle est la meilleure stratégie pour gagner la pièce?



Pour moi les questions de logique je n'y comprends rien du tout :/

[globule rouge]

Bonjours , je suis nouvelle sur ce forum et j'espère que ce site m'aidera pour cet exercice de Maths car cela fait des heures que j'essaie d'y répondre
Le professeur , nous demande de répondre d'une manière réfléchi et en répondant avec d'autres sources que les mathématiques .



On a 3 gobelets identiques et opaques et 1 pièce de 1 euro. On mets la pièce sous un gobelet puis on mélange. On propose le jeu suivant:
On choisit un gobelet , on peut le retourner tout de suite et voir si on a trouvé la pièce . Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet .
Quelle est la meilleure stratégie pour gagner la pièce?



Pour moi les questions de logique je n'y comprends rien du tout :/

Hey
Dans le premier cas, on y va au pif, quelle proba a-t-on d'avoir la pièce ?
Dans le deuxième cas, on fait appel à un joker, donc il ne reste plus que deux gobelets. Quelle chance a-t-on sachant qu'on ne voit pas la pièce ?

Julie

[laurine-rosie]

Dans le premier cas,On a 1 chance sur 3 de trouver la pièce
Dans le deuxième cas 1 chance sur 2
Donc c'est le deuxième cas le meilleur , mais comment argumenter avec d'autres sources que les mathématiques ?

[globule rouge]

Dans le premier cas,On a 1 chance sur 3 de trouver la pièce
Dans le deuxième cas 1 chance sur 2
Donc c'est le deuxième cas le meilleur , mais comment argumenter avec d'autres sources que les mathématiques ?

Je ne sais pas vraiment ^^ C'est juste du bon sens pour moi, pas des maths

[Iroh]

Stratégie 1 : t'as bien 1/3 chance d'avoir le bon gobelet.

Stratégie 2: tu n'as pas 1/2 chance de gagner, ça dépend si tu changes ou pas. C'est un problème connu en probabilité:

Considérons les situations possibles:

G1;)G2;)G3;);)# les goblets
P;);)X;);)X;);)# P = piece, x = pas de piece
X;);)P;);)X
X;);)X;);)P

Supposons que tu choisisses le gobelet 1. Ensuite, on enlève un gobelet qui ne contient pas la pièce:

Regardons si tu dois changer ou pas:

G1;)G2;)G3;);)
P;);)X;);)X;);)# t'as choisi le bon gobelet, tu ne dois pas changer
X;);)P;);)X;);)# t'as choisi un mauvais, il faut changer
X;);)X;);)P;);)# t'as choisi un mauvais, il faut changer

Donc, 2 fois sur 3 tu dois changer. Si tu gardes le même gobelet, t'as une chance sur 3 de gagner, sinon 2 chances sur 3. Et vu que l'on constate souvent que les gens maintiennent leur choix, peur de le regretter...

[kassgloth]

Stratégie 1 : t'as bien 1/3 chance d'avoir le bon gobelet.

Stratégie 2: tu n'as pas 1/2 chance de gagner, ça dépend si tu changes ou pas. C'est un problème connu en probabilité:

Considérons les situations possibles:

G1;)G2;)G3;);)# les goblets
P;);)X;);)X;);)# P = piece, x = pas de piece
X;);)P;);)X
X;);)X;);)P

Supposons que tu choisisses le gobelet 1. Ensuite, on enlève un gobelet qui ne contient pas la pièce:

Regardons si tu dois changer ou pas:

G1;)G2;)G3;);)
P;);)X;);)X;);)# t'as choisi le bon gobelet, tu ne dois pas changer
X;);)P;);)X;);)# t'as choisi un mauvais, il faut changer
X;);)X;);)P;);)# t'as choisi un mauvais, il faut changer

Donc, 2 fois sur 3 tu dois changer. Si tu gardes le même gobelet, t'as une chance sur 3 de gagner, sinon 2 chances sur 3. Et vu que l'on constate souvent que les gens maintiennent leur choix, peur de le regretter...

Bonjour Iroh,

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans ta démonstration.
Je connais aussi ce résultat mais je n'ai jamais réussi à bien le comprendre.

Dans le cas ou on enlève un gobelet, pour moi la proba est 1/2 qu'on change ou pas.
Car on ne peut pas retirer le gobelet que tu as choisis sinon la question de changer de gobelet n'a pas de sens .. Du coup il reste 2 gobelets dont celui que tu as choisi : un avec la pièce l'autre sans. Donc 1 chance sur 2.

[Iroh]

Bonjour Iroh,

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans ta démonstration.
Je connais aussi ce résultat mais je n'ai jamais réussi à bien le comprendre.

Dans le cas ou on enlève un gobelet, pour moi la proba est 1/2 qu'on change ou pas.
Car on ne peut pas retirer le gobelet que tu as choisis sinon la question de changer de gobelet n'a pas de sens .. Du coup il reste 2 gobelets dont celui que tu as choisi : un avec la pièce l'autre sans. Donc 1 chance sur 2.

« Dans le cas ou on enlève un gobelet, pour moi la proba est 1/2 qu'on change ou pas. »
Donc, au départ on choisit un gobelet, on a une chance sur trois de choisir le bon. Puis on en en lève 1 qui ne contient pas la pièce, si on ne change pas notre choix, la probabilité que le gobelet soit le bon n'a pas de raison de changer, c'est toujours celle de départ.

[geegee]

Bonjours , je suis nouvelle sur ce forum et j'espère que ce site m'aidera pour cet exercice de Maths car cela fait des heures que j'essaie d'y répondre
Le professeur , nous demande de répondre d'une manière réfléchi et en répondant avec d'autres sources que les mathématiques .



On a 3 gobelets identiques et opaques et 1 pièce de 1 euro. On mets la pièce sous un gobelet puis on mélange. On propose le jeu suivant:
On choisit un gobelet , on peut le retourner tout de suite et voir si on a trouvé la pièce . Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet .
Quelle est la meilleure stratégie pour gagner la pièce?



Pour moi les questions de logique je n'y comprends rien du tout :/

Bonjour,

1) 1/3
2) si l'on retire un goblet on a 1/2

[Iroh]

Bonjour,

1) 1/3
2) si l'on retire un goblet on a 1/2

Non ;);););););););););););););););););););););););););););););)

[Judoboy]

Bonjour,

1) 1/3
2) si l'on retire un goblet on a 1/2

Balancer des résultats seuls c'est assez nul, mais quand ils sont faux c'est carrément débile.


Pour le problème, imaginez la même avec 1000 gobelets. Vous en choisissez un, on en retourne 998 qui n'ont pas la pièce, il en reste 2, dont notre choix initial. Personnellement je préfère changer, ça me paraît être une question de bon sens.


Sinon Iroh a tout dit, on en choisit un au départ, on a une chance sur 3 d'avoir le bon. Qu'on nous indique que l'un des 2 autres gobelets n'a pas la pièce ne va pas changer par magie la probabilité qu'on ait fait le bon choix au début.

[EMaths]

Salut,

A mon sens tout dépend de l'énoncé où il manque une précision.
"On choisit un gobelet , on peut le retourner tout de suite et voir si on a trouvé la pièce . Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet . "

Si on enlève aléatoirement l'un des gobelet où il n'y a pas la pièce, la proba passe à 1/2 (en fait, le jeu recommence puisqu'on peut refaire son choix entre 2 gobelets). C'est comme si tu ne fais pas de choix au début, on enlève de suite un gobelet et tu proposes ton choix.

Si le jeu est "truqué" et qu'on retire obligatoirement le gobelet vide non choisi alors oui, il faut changer son choix. (Garder son choix) = 1/3 de gagner, (changer) = opposé de (garder) = 1-1/3 = 2/3
La proba change par rapport à avant car on nous donne un indice en plus (le fait que le jeu soit "truqué").

[kassgloth]

Salut,

A mon sens tout dépend de l'énoncé où il manque une précision.
"On choisit un gobelet , on peut le retourner tout de suite et voir si on a trouvé la pièce . Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet . "

Si on enlève aléatoirement l'un des gobelet où il n'y a pas la pièce, la proba passe à 1/2 (en fait, le jeu recommence puisqu'on peut refaire son choix entre 2 gobelets). C'est comme si tu ne fais pas de choix au début, on enlève de suite un gobelet et tu proposes ton choix.

Si le jeu est "truqué" et qu'on retire obligatoirement le gobelet vide non choisi alors oui, il faut changer son choix. (Garder son choix) = 1/3 de gagner, (changer) = opposé de (garder) = 1-1/3 = 2/3
La proba change par rapport à avant car on nous donne un indice en plus (le fait que le jeu soit "truqué").

Je suis bien d'accord avec EMaths

[beagle]

Je suis bien d'accord avec EMaths

oui et non, et c'est plutot non, et je suis d'accord avec Iroh,
car comment faire ceci:
"on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet "

Je choisis un gobelet,
on tire au sort mon gobelet comme n'ayant pas la pièce,
très bien and then how changer ou non son gobelet,
changer oui, le ou non parait impossible, donc ce n'est pas l'exo,
le texte mal ficelé est bien le problème des trois portes,
et ici on retire un des deux gobelets non choisis, c'est obligatoire.

[EMaths]

Je choisis un gobelet,
on tire au sort mon gobelet comme n'ayant pas la pièce,
très bien and then how changer ou non son gobelet,
changer oui, le ou non parait impossible, donc ce n'est pas l'exo

Tu peux ne pas changer, bien sur. C'est juste que ton choix se porte alors sur un gobelet dont tu sais qu'il n'est pas gagnant et donc tu perds obligatoirement (ce qui est bête, mais pas impossible comme tu le dis)

le texte mal ficelé est bien le problème des trois portes,
et ici on retire un des deux gobelets non choisis, c'est obligatoire.

Pourquoi obligatoire ?



Tu peux raisonner autrement, enlever un des deux gobelets non choisi, c'est un evenement non-indépendant du choix.
Alors qu'enlever un gobelet vide (meme si choisi), c'est un evenement indépendant.
Les résultats seront différents dans chacun des cas.

[beagle]

[quote="EMaths"]Tu peux ne pas changer, bien sur. C'est juste que ton choix se porte alors sur un gobelet dont tu sais qu'il n'est pas gagnant et donc tu perds obligatoirement (ce qui est bête, mais pas impossible comme tu le dis)


ce n'est pas possible mais bète,
car la ligne suivante du problème est:
"Quelle est la meilleure stratégie pour gagner la pièce?"
cela rend le suicide impossible!
mais bon, l'énoncé est tordu,
cela reste le grand classique des 3 portes,...

[EMaths]

Ha, mais si on parle simplement du meilleur choix, oui, il faut utiliser le joker; les chances ne peuvent pas être moins bonnes avec que sans

Tout ce que je dis de plus, c'est qu'à mon sens ce n'est pas le "probleme des trois porte".
D'après l'énoncé : "Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce" ce qui inclus bien dans le choix du gobelet à retirer, celui que l'on a désigner en 1er (si la pièce n'est pas dessous).

Bref l'ambiguité de l'énoncé porte justement sur "est-ce le probème des 3 portes ou non". Et sans cette précision, impossible de fournir une réponse exacte.
Donc affirmer que geegee a tord n'est pas plus juste

[Iroh]

« Ou alors on peut faire retirer un des gobelets sous lequel il n'y a pas la pièce puis changer ou non son gobelet »

Cette phrase sous-entend qu'après qu'un gobelet ait été retiré, il reste un choix à faire: changer ou non. Si on retire le gobelet qu'on avait choisi, ce choix n'existe plus.

De plus, j'ai, il me semble, expliqué la démarche de mon raisonnement, contrairement à geegee.

[EMaths]

Cette phrase sous-entend qu'après qu'un gobelet ait été retiré, il reste un choix à faire: changer ou non. Si on retire le gobelet qu'on avait choisi, ce choix n'existe plus.

C'est là que nos avis divergent : tu as le choix de prendre le gobelet retourné, même si ça n'a aucun sens, le choix existe. Tu ne peux pas le faire disparaitre juste sous prétexte qu'il faut être bête pour le choisir.
Mais avec ta version ça marche aussi bien : si je suis "obligé" de changer, je dois donc choisir entre les 2 restants sans aucune indication de plus, donc 1/2 de gagner, ce qui n'est pas représentatif du "problème des 3 portes" (je n'aime pas cette dénomination, mais bon).
Et c'est la seule chose que je dis depuis le début 2/3 ou 1/2 suivant la compréhension de l'énoncé.

De plus, j'ai, il me semble, expliqué la démarche de mon raisonnement, contrairement à geegee.

Certes, mais juste dire non, sans plus de précisions sur les erreurs de sa démarche me semble tout aussi "léger". Appréciation personnelle s'il en est; disons que j'aurais été plus avisé de ne rien dire, mon but n'est pas de lancer une polémique sur la façon de répondre. Mes excuses.