Integrales et inegalités

[slavik]

Bonjour,
J'ai un dm de math en PCSI à faire, et je galere sur un point où je pense je ne devrais pas galerer mais bon voila je vous explique.

T(f) definie sur ]-1 ,+iinfini[
(T(f) )(x)=;)0_x (f(t))/(1+t) dt

f(t)=exp(-t)

MQ tout x>0

(T(f))(x)<1-exp(-x)

Merci de votre aide par avance.
C'est pas encore urgent mais j'aimerais le terminer au plus vite.
Merci :ptdr:

[ev85]

Bonjour,
J'ai un dm de math en PCSI à faire, et je galere sur un point où je pense je ne devrais pas galerer mais bon voila je vous explique.

T(f) definie sur ]-1 ,+iinfini[
(T(f) )(x)=;)0_x (f(t))/(1+t) dt

f(t)=exp(-t)

MQ tout x>0

(T(f))(x)<1-exp(-x)

Merci de votre aide par avance.
C'est pas encore urgent mais j'aimerais le terminer au plus vite.
Merci :ptdr:

L'inégalité large s'obtient par une majoration très simple de . L'inégalité stricte demande un peu plus de travail.

[slavik]

L'inégalité large s'obtient par une majoration très simple de . L'inégalité stricte demande un peu plus de travail.

Effectivement j'ai essayé de majorer mais de maniere un peu trop bourrin!!!
Mais c'est bon y a en effet pas plus simple...e(-t)

[slavik]

Dans la suite du DM il faut prouver que pour x appartenant à ]-1;0]
(T(f))(x)Inegalité large

ln(x+1) est une integrale de 1/(t+1) sur cet intervalle
du coup il faut juste majorer par ca?
Mais pour y arriver j'ai fait une petite magouille sur les bornes car x<0
Pourriez vous me dire si c'est bon s'il vous plait?