Des Un "aussi grands que l'on veut" // DM 1ère ES ( les suites)

[matheux56]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée,et j'aimerai que l'on m'aide un peu.
Tout d'abord, voilà l'énoncé:

f est la fonction définie sur R+ par f(x)=(1/2)x² + 1 et (Un) la suite définie pour tout naturel n par Un=f(n).

1)a) Calculez U0',U1',U2.
Donc la, je suppose que je doit remplacer les termes de f(x) par 0 puis par 1 puis par 2 ?
b)Représentez graphiquement dans un repère les trois premiers termes de la suite (Un),c'està-dire
placez les points M0(0;u0) ; M1(1,u1) ; M2(2;u2)

2)a)Etudiez le sens de variation de la fonction f sur R+.
b)Tracez dans le repère précédent la courbe représentative de la fonction f
pour x[0;6].
c)Expliquez comment on peut utiliser cette courbe pour représenter graphiquement les termes de la
suite (Un).Placez les points de coordonnées(3;U3) et (4;U4).

3)a)En utilisant la question 2)a), expliquez pourquoi, quel que soit l'entier naturel n, on a Un+1>Un
Quelle est le sens de variation de (Un) ?

4)a)Calculez U10', U100', U1000'.
b)trouvez deux naturels n tels que: Un>10 exposant 6
c)Y'a t-il beaucoup de naturels n tels que: Un>10 exposant 6
d)A est une réel strictement positif fixé(A pouvant être très grand). En utilisant la représentation
graphique de f, expliquez pourquoi les Un finissent par dépasser A.


Voilà,ce serait sympa si vous pouviez m'aider, car j'ai un peu de mal avec les suites ...

[titine]

f est la fonction définie sur R+ par f(x)=1/2x²+1 et (Un) la suite définie pour tout naturel n par Un=f(n).

1)a) Calculez U0',U1',U2.
Donc la, je suppose que je doit remplacer les termes de f(x) par 0 puis par 1 puis par 2 ?

Ta phrase n'est pas claire du tout !
U0 = f(0) = 1/2*0² + 1 = ...........
U1 = f(1) = .............
U2 = f(2) = ............

b)Représentez graphiquement dans un repère les trois premiers termes de la suite (Un),c'està-dire
placez les points M0(0;u0) ; M1(1,u1) ; M2(2;u2)

OUI

2)a)Etudiez le sens de variation de la fonction f sur R+.

Pour cela tu peux :
-soit utiliser les résultats connus sur les fonctions polynômes de degré 2 ;
-soit utiliser la dérivée de f.
Tu choisis, les 2 techniques sont valables.

b)Tracez dans le repère précédent la courbe représentative de la fonction f
pour x[0;6].

Ça sera un morceau de parabole ...

c)Expliquez comment on peut utiliser cette courbe pour représenter graphiquement les termes de la
suite (Un).Placez les points de coordonnées(3;U3) et (4;U4).

On utilise les points de la courbe d'abscisse entière (0 ; 1 ; 2 ; 3 ...)

Quand tu auras fait ça on verra la suite

[matheux56]

Merci pour ta réponse si rapide, mais pour la 1)a), on me demande : Calculez U0',U1',U2.
C'est les ' qui m'embête en fait.
Genre quand il y a U0' on fait avec f'(x) et quand c'est U2 on fait avec f(x), c'est ça ?

[matheux56]

Ahhhh je sais :p , j'ai trouvé c'est quoi cette histoire de ' , en faite ce sont les virgule qu'il y a dans le texte que j'ai pris pour des ' ... Ok Ok , alors du coup, je dois faire :

f(0)=(1/2)(0)² + 1= 1
f(1)=(1/2)(1)² + 1 = 1.5
f(2)=(1/2)(2)² + 1 = 3

Pour les variations de f, voilà comment j'ai fait, j'ai prix la dérivé de f(x) qui est f'(x)=x.
Donc j'ai fait un tableau de variation : et j'ai trouver pour les variation de f :
croissante sur ]-INFINI;0]U[0:+INFINI[ .

Est-ce ça ?

[titine]

Pour les variations de f, voilà comment j'ai fait, j'ai prix la dérivé de f(x) qui est f'(x)=x.
Donc j'ai fait un tableau de variation : et j'ai trouver pour les variation de f :
croissante sur ]-INFINI;0]U[0:+INFINI[ .

Est-ce ça ?

Non
f'(x) = x donc :
f'(x) négatif sur ]-INFINI;0] et f'(x) positif sur [0:+INFINI[.
Donc f décroissante sur ]-INFINI;0] et f croissante sur [0:+INFINI[.
Mais en réalité on te demande :

2)a)Etudiez le sens de variation de la fonction f sur R+.

Sur R+ f est ..................

[matheux56]

Sur R+ f est croissante ^^, ok.

Pour la 2)c), la réponse c'est , comme Un=f(x), on utilise les points de la courbe d'abscisse entière (0 ; 1 ; 2 ; 3 ...) comme tu disais, ok j'ai compris.

Après la 3)a), ça se complique ...

[titine]

3)a)En utilisant la question 2)a), expliquez pourquoi, quel que soit l'entier naturel n, on a Un+1>Un
Quelle est le sens de variation de (Un) ?

f est croissante sur R+
C'est à dire que, pour tous nombres a et b positifs, si a < b alors f(a) < f(b)
Comme n < n+1 alors f(n) < f(n+1) donc Un < Un+1
Donc la suite (Un) est croissante

[matheux56]

Ok, merci.

Je me rends compte que j'ai oublier de mentionner la question 3)b) dans mon énoncé :
Retrouvez le résultat précédent en calculant Un+1 - Un.

Un=f(n)= (1/2)x² + 1
Mais pour Un+1, je remplace n par 0 ?

[titine]

Ok, merci.

Je me rends compte que j'ai oublier de mentionner la question 3)b) dans mon énoncé :
Retrouvez le résultat précédent en calculant Un+1 - Un.

Un=f(n)= (1/2)n² + 1
Mais pour Un+1, je remplace n par 0 ?

U(n) = f(n) = (1/2)n² + 1
U(n+1) = f(n+1) = (1/2)(n+1)² + 1
Donc U(n+1) - U(n) = ((1/2)(n+1)² + 1) - ( (1/2)n² + 1) = ................ (développe et réduit)

[matheux56]

Ok, j'ai trouver : n + 0.5.
C'est bon pour le reste j'ai réussi, ça ne va pas me poser de problème.
Merci.