Intégrale double

[nitram74]

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai fais ce petit calcul, et j'aurais voulu savoir si mon cerveau ne m'aurait pas jouer de tour ! Est-ce que certains d'entre vous peuvent me dire ce qui ne va pas, ou si tout va bien ? Please :happy3:



Merci !! :happy:

[ev85]

Bonjour Nitram. Je ne comprends rien à ce que tu écris (visiblement de la physique). Surtout tu ne dis pas de quoi tu parles ni quelles sont tes notations et tu ne rédiges pas un mot.
Par ailleurs, à partir de la première ligne (une équation différentielle me semble-t-il) tu as directement en intégrant

où dépend des conditions initiales.

amicalement,

[nitram74]

OUPS ! J'ai oublier les explications exact! :marteau:

Pour commencer je suis complétement d'accord avec toi pour ce que tu dis de la première ligne !

Je replace le contexte :

Je fais actuellement mon stage de fin de DUT, et dans le cadre des experiences que je fais, il y a besoin de ces "lois" concernant l'intensité d'un flux de neutron passant au travers d'un échantillon qui est caractérisé par deux constantes qui lui sont propres:
- sigma correspond à la section efficace (total cross section) prenant l'absorption et la diffusion en compte.
-n c'est la densité atomique.

Mais au pire remplacons les par une constant K c'est beaucoup plus simple, et savoir ce que c'est n'inluance pas le calcul ! :happy3:

Donc pour un échantillon de type pavé, ce que tu dis est parfaitement juste, et j'avais trouvé la même chose.
Cependent les échantillons sont de nature cylindrique. Le flux arrivant perpendiculaire à l'axe principal du cylindre, on retrouve une configuration circulaire.

--- C'est donc l'intégrale double d'un cercle centré que j'ai effectué ! Enfin que j'ai essayé de faire.
Voici une feuille qui peut éclaircir mes propos. On voit dans une première partie le calcul plus ou moins développé pour un pavé, et le début du cylindre ensuite.





Est-ce plus clair ? N'hesite pas si tu veux d'autres explication ! Et merci pour ta réponse :lol4:

[ev85]

Je ne comprends pas bien. Ton dx a l'air de désigner plusieurs choses. Quand tu écris
dans le cas cylindrique (en bas), j'ai l'impression que ton dx désigne un élément de surface, une surface élémentaire, call it what you want.
Dans ce cas il devrait s'appeler dxdy ou quelque chose comme ça. Me trompé-je ?

[nitram74]

Je ne suis pas très rigoureux en maths, donc c'est possible que ça soit mal écrit. :euh:
Le dx désigne la variation horizontale, délimitée donc par les 2 petits traits verticaux.
La surface juste en dessous, c'est pour voir que x varie en fonction de y et inversement.
Donc j'ai intégré selon x et y .

Y-a-t-il un bug ? :look_up:

Après je précise que la feuille régigée en rouge, et ce que m'a expliqué mon maitre de stage, donc il la écrit devant moi, et elle est juste! Normalement...
Il m'a refait la démo pour une "plaque" au début, que j'avais bien compris, et orienté sur cette piste pour le cercle.

Merci de prendre de ton temps :++:

[Skullkid]

Bonjour, à moins que vous ne notiez "dI" autre chose que la variation infinitésimale de I, la formule tout en bas de la feuille en rouge avec l'intégrale double est fausse car non homogène, tu ne peux pas multiplier par dy d'un seul côté de l'égalité. En revanche il te suffit de faire appel à ce qu'il a encadré plus haut : avec d la distance parcourue dans le matériau.

[ev85]

Bon, je pense avoir compris. Mais effectivement - d'après ce que j'ai compris - il faut écrire
. En intégrant sur le disque - je suggère d'intégrer en polaire, je trouve ça plus propre - je trouve bien

Edit : En lisant le message de skullkid, j'ai bien l'impression de n'avoir rien compris.

[nitram74]

Je n'ai pas tout compris, il faudrait multiplier dI/I par dy aussi ?

Dans la formule que tu répètes ( I=Io exp(-s.n.d)) le problème c'est que dans le cas d'un cercle, la distance d qui est en faite x, varie selon y et l'intensité I de même car suivant le "chemin" que le fluc empreinte, il sera plus ou moins atténué.

Merci à toi !

PS: Je sais pas écrire les formules directement comme vous fêtes désolé !


EDIT : Ahh j'ai pas eu le temps de te lire ! Oui je serrai d'accord avec toi. Donc tu penses que mon résultat final est "juste" ? Du moins dans la réalisation de l'intégrale ...

[Skullkid]

Dans la formule que tu répètes ( I=Io exp(-s.n.d)) le problème c'est que dans le cas d'un cercle, la distance d qui est en faite x, varie selon y et l'intensité I de même car suivant le "chemin" que le fluc empreinte, il sera plus ou moins atténué.

Oui, justement, d est une fonction de x et y et correspond à la distance parcourue dans le matériau par un neutron avant qu'il atteigne le point (x,y). Son expression est un peu compliquée... Si l'origine est au centre du cercle et que tu te limites aux y compris entre -R et R, ça donne quelque chose comme . Si tu ne t'intéresses pas à ton flux dans le cylindre mais uniquement à la sortie (c'est-à-dire pour x supérieur à R), la formule se simplifie et on obtient .

[nitram74]

Alors que d soit une fonction de x et de y, ça on est bien d'accord. :lol3:

Quand tu dis que d correspond à la distance parcourue dans le matériau par un neutron avant qu'il atteigne le point (x,y). Ca me va aussi, mais dans mon cas je ne m'interesserai qu'à la sortie du matériau.
Après comme tu as compris, je ne m'intéresse qu'à l'evolution du flux entre l'entrée et la sortie du matériau.
Et c'est là où je bloque un peu, par exemple dans l'expression finale que tu donnes, le problème c'est que y est inconu non ?
Est-ce la "même" relation que j'ai obtenue avec les coordonnées polaires, où la il n'y a pas d'inconnue?

Merci de m'aider en tout cas :jap:

[Skullkid]

La formule donne l'intensité de ton flux à l'altitude y comprise entre -R et R (y n'est pas une inconnue, c'est une variable) une fois que les neutrons sont sortis du matériau. Ça dépend de y puisque la distance parcourue dans le matériau, et donc l'absorption des neutrons, dépend de y.

Ta formule est non homogène donc ne saurait être vraie. Si tu veux connaître précisément ton flux à la sortie du matériau c'est . Si tu n'es pas intéressé par la dépendance en y tu peux prendre la valeur moyenne du flux après sortie du matériau (à supposer que ton faisceau initial de neutrons a exactement la même taille que le cylindre).

[nitram74]

Merci beaucoup pour ces explications ! Oui le faisceau est collimaté sur l'echantillon donc il est bien de la même taille .
Je comprends mieux pourquoi ma formule est fausse. Et j'ai fait un abus de language sur inconnue au lieu de variable, désolé.
Donc c'est vrai qu'en prenant la valeur moyenne des intensités suivant l'altitude, je trouverai l'intensité résultante globale, ce qui m'intéresse plus particulièrement.
Et c'est la que je vois mes lacunes en maths... pour intégrer cette bête, on peut sortir Io qui est une constante, la primitive de exp(u) c'est exp(u) non ?

[Skullkid]

Je ne crois pas qu'il y ait d'expression simple de l'intégrale, mais tu peux l'évaluer numériquement.

[nitram74]

Est-ce que tu peux m'expliquer ce que tu veux dire par évaluer numériquement please !
Je ne vois pas comment je peux obtenir une valeur numérique avec cette intégrale, sans la développée...

Merci ! :)

[Skullkid]

Je veux dire que tu peux demander à un ordinateur de te donner une valeur approchée de l'intégrale. Tu rentres les valeurs de I0, , n et R et l'ordinateur calcule pour toi.

[nitram74]

Ah d'accord, j'ai compris! Merci pour tout :)

[mc74]

Est-ce que quelqu'un connait un logiciel pour ce type de calcul, qui serait gratuit svp? :help:

Merci :lol3:

[Mathusalem]

Est-ce que quelqu'un connait un logiciel pour ce type de calcul, qui serait gratuit svp? :help:

Merci :lol3:

Ce type de calcul, dans le sens où il te donne la réponse analytique, ou plutôt pour calculer la valeur approchée ?
Gratuit, dans le sens de gratuit, ou vraiment gratuit ?

Tu as Octave pour calculer la valeur approchée des intégrales - qui est vraiment gratuit.
Si tu es dans une université, celle-ci possède sûrement des licenses pour les étudiants pour Matematica et Matlab.

[mc74]

Merci !

Oui j'ai pensé à contacter mon université pour savoir si elle disposait de telles licenses (j'avais songé à maple...)
Je vais voir ce que je peux faire !

Merci beaucoup :lol4:

EDIT: Je découvre la joie du language Octave... Ca me rappelle les cours de language C...

[nitram74]

Je ne suis pas schizophrène, c'est mon ancien compte qui refonctionne sur ce PC ....

Bizaaaaaaaare !