Trois inconnues et une suite géométrique

par **aurelien76** » 16 Avr 2012, 08:31

Bonjour, voici la consigne complète:
"On suppose que a, b et c sont, dans cet ordre, trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
Déterminer ces nombres sachant que : a+b+c=15 et c-a=15"

En réfléchissant un peu, j'en ai déduis que a=5 b=-10 et c=20 et donc la raison q=-2
Pour le démontrer, j'ai un système de deux équations à deux inconnues à résoudre, c'est là qu'arrive le soucis:

on a donc: a=a aq=b aq²=c (les termes étant consécutifs dans une suite géom)

a+aq+aq²=15
aq²-a=15

a=-15+aq²
(-15+aq²)+(-15+aq²)q+(-15+aq²)q²=15

si je suis dans le juste comment continuer ??
sinon, comment procéder ?

merci d'avance

par **chan79** » 16 Avr 2012, 08:39

aurelien76 a écrit:a+aq+aq²=15
aq²-a=15

merci d'avance

salut
je remplacerais aq² par a+15 dans la première égalité

par **annick** » 16 Avr 2012, 08:39

Bonjour,
tu as écrit :
a+aq+aq²=15
aq²-a=15

a=-15+aq²
(-15+aq²)+(-15+aq²)q+(-15+aq²)q²=15

au lieu de cela tu aurais du factoriser par a dans chaque équation, exprimer a en fonction de q dans la deuxième qui est plus simple et remplacer ensuite a par ce que tu trouves dans la première. Cela te permettait de trouver q.

par **aurelien76** » 16 Avr 2012, 08:44

chan79 a écrit:salut
je remplacerais aq² par a+15 dans la première égalité

donc a+15=aq²
puis a+aq+(a+15)=15
C'est ça ?

par **chan79** » 16 Avr 2012, 08:45

aurelien76 a écrit:donc a+15=aq²
puis a+aq+(a+15)=15
C'est ça ?

oui, ça te donne la valeur de q

par **aurelien76** » 16 Avr 2012, 08:45

annick a écrit:Bonjour,
tu as écrit :
a+aq+aq²=15
aq²-a=15

a=-15+aq²
(-15+aq²)+(-15+aq²)q+(-15+aq²)q²=15

au lieu de cela tu aurais du factoriser par a dans chaque équation, exprimer a en fonction de q dans la deuxième qui est plus simple et remplacer ensuite a par ce que tu trouves dans la première. Cela te permettait de trouver q.

En factorisant par a, je ne vois pas ce que sa donnerait...
Sa reviendrait surement à faire ce chan79 a dit, non ?

par **aurelien76** » 16 Avr 2012, 08:48

chan79 a écrit:oui, ça te donne la valeur de q

a+aq+(a+15)=15
a+aq+a+15=15
a+aq+a=0
a+aq=-a
aq=-2a
q=-2a/a
q=-2
c'est ça ?

par **chan79** » 16 Avr 2012, 08:50

aurelien76 a écrit:En factorisant par a, je ne vois pas ce que sa donnerait...
Sa reviendrait surement à faire ce chan79 a dit, non ?

On peut procéder de plusieurs façons.
Pourquoi ne pas le faire de plusieurs manières, pour voir ? :we:

par **chan79** » 16 Avr 2012, 08:52

aurelien76 a écrit:a+aq+(a+15)=15
a+aq+a+15=15
a+aq+a=0
a+aq=-a
aq=-2a
q=-2a/a
q=-2
c'est ça ?

tu te compliques un peu la vie, mais c'est ça (ensuite il faut trouver a)
il faut dire que a ne peut pas être nul
Pour trouver q, j'aurais fait:
a+aq+a=0
a(2+q)=0
donc ...

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