Intégrations et suites TS

[morgane1960]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les intégrations à faire, et je bloque sur 2 questions :
on pose In=intégrale de 1 à e de x(lnx)^n dx n>0

1) A l'aide d'une intégration par parties, démontrer que 2In + nI(n-1) = e²
2) Après avoir démontrer que In est décroissante, déduire l'encadrement :
e²/(n+3)<= In <= e²/(n+2)

Pour la première, j'ai essayé de faire une intégration par parties mais je me retrouve toujours avec une partie qui bloque : je ne peux pas l'intégrer etc. ...
Pour la seconde, j'ai réussi à prouver la décroissance mais je n'ai aucune idée pour l'encadrement...

Merci d'avance.

[chan79]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les intégrations à faire, et je bloque sur 2 questions :
on pose In=intégrale de 1 à e de x(lnx)^n dx n>0

1) A l'aide d'une intégration par parties, démontrer que 2In + nI(n-1) = e²
2) Après avoir démontrer que In est décroissante, déduire l'encadrement :
e²/(n+3)<= In <= e²/(n+2)

Pour la première, j'ai essayé de faire une intégration par parties mais je me retrouve toujours avec une partie qui bloque : je ne peux pas l'intégrer etc. ...
Pour la seconde, j'ai réussi à prouver la décroissance mais je n'ai aucune idée pour l'encadrement...

Merci d'avance.

pour l'intégration par parties du 1
u=(ln x)^n
v'=x

[morgane1960]

pour l'intégration par parties du 1
u=(ln x)^n
v'=x

J'avais fait une erreur de calculs... Merci beaucoup !!