Fermé, borné....

[lisonn]

Bonsoir,

Soit l'ens des suites réelles de carrés sommables et (le terme (1+1/k) se trouve à la k-ieme place dans la suite.

On veut montrer que F est fermé et borné.
J'ai la correction que je ne comprends pas :

1) Si j'appelle mes suites de F, j'ai mais je ne vois pas en quoi cela montre que F est borné....

2) Pour montrer que F est fermé, je calcule et je montre que pour k et p assez grands, , ce qui montre que la suite est stationnaire...je ne comprends pas le raisonnement, normalement on prend une suite de Cauchy et on montre qu'elle n'admet pas de limite dans F....La j'ai donc montré qu'il n'existe pas de suite de Cauchy dans F?

[Doraki]

1) c'est quoi un ensemble borné ?

2) Quelle suite est stationnaire ?

[lisonn]

1) c'est un ensemble dont le diametre est lui même borné, donc si je prends 2 suites de F, il faut que le max de leur distance soit borné (c'est pas très bien dit....).
Ah je crois que je vois, si f et g sont dans F, alors sup ||f-g|| <= ||f|| + ||g|| <= 2 + 2=4. Donc c'est borné.

2) c'est justement ça que je ne comprends pas dans la correction, il ya juste ecrit que d(fk, fp) ne tend pas vers 0, donc la suite est stationnaire.... Ca m'a complètement perdu!

[Doraki]

Une autre définition d'ensemble borné c'est un ensemble dont la norme des éléments est bornée, ce qui est précisément ce que tu avais.

Pour le 2, il manque pas mal de précisions dans la correction.

Pour montrer que l'ensemble est fermé, ils faut montrer que si on a une suite d'éléments de F, qui converge vers un élément de H, alors cette limite est dans F.
L'observation sur ||fk - fp|| dit que si tu as une suite de cauchy d'éléments de F, alors cette suite est stationnaire.

Donc si on a une suite d'éléments de F qui converge dans H, comme elle est stationnaire, la limite est la valeur sur laquelle stationne la suite, donc est dans F.

[lisonn]

D'accord, merci Doraki, je regarderai ça demain, à tête reposée.... :happy2:

[SichScock]

Sowohl welches ist weil inzwischen unter Einsatz von dem Kalorienverbrauch bei dem Leibesübungen wieviel nimmt man in der Tat ab Kalorienverbrauch Sport