Suite et Série

[Ouimet21]

Bonjour, j'aimerais justifier l'affirmation suivante:

Si j'ai une suite réelle qui tend vers , alors il existe nécessairement un élément de tel que mais

Intuitivement, on sent qu'on pourra toujours prendre un y dans dont la série correspondant à la norme sera très proche de ne pas être convergente, assez proche pour que la convergence du dénominateur vers avec l'ajout de vienne perturber la convergence de la première série, mais ce n'est pas rigoureux...

À noter qu'on ne fait pas d'hypothèse sur , alors ça pourrait bien être quelque chose de tordu comme

[fatal_error]

slt,

pe qqch de mon côté:
avec le critère de Riemann on suppose
il existe u > 1

cad


pour la divergence on suppose il existe v1 et v0 donc a_k^2->0 donc est négatif, donc il existe v-u 1 et qui satisfont la conv de de la serie y_k^2 et la div de la série (y_k/a_k)^2

Bon après pour les cas M_2 vaut 0 où des trucs dans le genre, je passe mon tour

[Ouimet21]

slt,

pe qqch de mon côté:
avec le critère de Riemann on suppose
il existe u > 1

cad


pour la divergence on suppose il existe v1 et v0 donc a_k^2->0 donc est négatif, donc il existe v-u 1 et qui satisfont la conv de de la serie y_k^2 et la div de la série (y_k/a_k)^2

Bon après pour les cas M_2 vaut 0 où des trucs dans le genre, je passe mon tour

ne converge pas nécessairement

non plus

[Doraki]

Prend une suite strictement croissante ;)(n) telle que a(;)(n))² < 2^-n, et prend y tel que y(;)(n))² = 2^-n et yn = 0 ailleurs ?

[gdlrdc]

jolie :)
Je cherchais sans trouver.
Bonne idée les suites extraites.

[Ouimet21]

Prend une suite strictement croissante (n) telle que a(;)(n))² < 2^-n, et prend y tel que y(;)(n))² = 2^-n et yn = 0 ailleurs ?

ouais ok merci, c'est tout simple une fois qu'on a l'idée