Géométrie et plans de l'espace

[drake44]

Voilà, je planche sur un exercice seulement j'ai vraiment du mal avec ce chapitre...

Exercice :

Soit d:
{x= -1+4t
{y= 2-t
{z= 3+t

et d' :
{x= 1+2k
{y= 6+k
{z= 8+2k

La première question consiste à montrer que les deux droites sont sécantes et donner les coordonnées de leur point d'intersection.

Après quelques calculs je trouve k=-3 et t=-1
J'ai ensuite résolu d et d' avec ces valeurs et je trouve donc I (-5 ; 3 ; 2)

La seconde question c'est là que je bloque...
Il faut déterminer l'équation cartésienne du plan P contenant d et d'.
J'ai la vague impression que c'est hyper facile mais je bloque... J'ai essayé d'obtenir un truc avec les vecteurs normaux de d et d' mais ça donne rien de vraiment convaincant...

[antonyme]

Salut,
Tu peux créer un vecteur directeur de d et un autre de d'
Le vecteur normal au plan P contenant d et d' (non confondues) est tel que

[drake44]

Salut,
Tu peux créer un vecteur directeur de d et un autre de d'
Le vecteur normal au plan P contenant d et d' (non confondues) est tel que

Mais si est orthogonal à et ça veut dire que mon plan sera orthogonal à mes droites non ?
Il faudrait plutôt prendre le vecteur directeur du plan P dans ce cas...

[Manny06]

Mais si est orthogonal à et ça veut dire que mon plan sera orthogonal à mes droites non ?
Il faudrait plutôt prendre le vecteur directeur du plan P dans ce cas...

on te propose de trouver un vecteur n normal au plan (donc orthogonal au plan)
le plan n'a pas "un vecteur directeur"
mais puisque les deux droites D et D' sont secantes et contenues dans P en prenant un vecteur directeur de chacune on obtient une base de P

[antonyme]

Mais si est orthogonal à et ça veut dire que mon plan sera orthogonal à mes droites non ?
Il faudrait plutôt prendre le vecteur directeur du plan P dans ce cas...

Tu dois normalement savoir déterminer une équation d'un plan à partir des coordonnées d'un vecteur normal à ce plan et des coordonnées d'un point appartenant à ce plan.

[antonyme]

Si je me souvient bien : Soit normal au plan P et
Une équation du plan P est : avec

[drake44]

Autant pour moi ! Je n'avais pas vu qu'il fallait bien prendre les vecteurs directeurs des droites et non pas leur vecteurs normaux... Je vais essayer ça.

[drake44]

Bon alors voilà ce que j'ai fais :

d:
{x= -1+4t
{y= 2-t
{z= 3+t

d' :
{x= 1+2k
{y= 6+k
{z= 8+2k

et I (-5 ; 3 ; 2), intersection des deux droites.

J'ai donc pris (4 ; -1 ; 1) directeur de d et (2 ; 1 ; 2) directeur de d'.
Ensuite (a ; b ; c) normal à P.

. = 0 et . = 0

Donc on a :
{4a-b+c=0
{2a+b+2c=0

Je donne arbitrairement c=1 et après calculs je trouve a=-3/6 et b=-1.
On a donc (-3/6 ; -1 ; 1).
Par suite P : -3x/6-y+z+d=0.
J'ai injecté les coordonnées de I à l'équation pour trouver d=-3/2

Donc finalement P : -3x/6-y+z-3/2=0

Voilà j'espère que c'est ça...

[antonyme]

Bon alors voilà ce que j'ai fais :

d:
{x= -1+4t
{y= 2-t
{z= 3+t

d' :
{x= 1+2k
{y= 6+k
{z= 8+2k

et I (-5 ; 3 ; 2), intersection des deux droites.

J'ai donc pris (4 ; -1 ; 1) directeur de d et (2 ; 1 ; 2) directeur de d'.
Ensuite (a ; b ; c) normal à P.

. = 0 et . = 0

Donc on a :
{4a-b+c=0
{2a+b+2c=0

Je donne arbitrairement c=1 et après calculs je trouve a=-3/6 et b=-1.
On a donc (-3/6 ; -1 ; 1).
Par suite P : -3x/6-y+z+d=0.
J'ai injecté les coordonnées de I à l'équation pour trouver d=-3/2

Donc finalement P : -3x/6-y+z-3/2=0

Voilà j'espère que c'est ça...

ça m'a l'aire bon jusqu'à la résolution du système : avec c = 1 tu devrais trouver a=-1/2 et b=-1, mais la méthode pour trouver l'équation du plan après est bonne donc t'as juste à remplacer les valeurs :zen:

[drake44]

ça m'a l'aire bon jusqu'à la résolution du système : avec c = 1 tu devrais trouver a=-1/2 et b=-1, mais la méthode pour trouver l'équation du plan après est bonne donc t'as juste à remplacer les valeurs :zen:

Certes oui :ptdr:

Petite erreur de signe qui change tout... Le d lui par contre ne change pas. Voilà ! Merci beaucoup :lol3: